En bedrift slipper ut 20 000 tonn CO2 i 2018. De har et mål om å redusere de årlige
utslippene med 15 % hvert år fra og med 2019.
a) Hvor mye CO2 vil bedriften slippe ut til sammen i løpet av de ti årene 2018–2027
dersom de klarer å nå målet?
Her tenkte jeg at det var greit å sette opp en funksjon f som er 20 000*0,85^(x) og bruke integral deretter. Når jeg ser på fasiten fra eksamen, står det derimot at jeg må bruke en geometrisk rekke og dens formel for å finne svaret. Men hvorfor må man gjøre det, og hvilken grunn er der for at svarene blir så annerledes? Denne oppgaven er fra eksamen i R2 Høst 2018 forresten.
Hvorfor må jeg bruke geometrisk rekke her?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
jos
Informasjonen om utslippsreduksjon som gis i oppgaven er diskrete, 15% reduksjon av utslippet på 200000 tonn i 2018 pr.år fra og med 2019 og 10 år fremover. Funksjonen u(x) =20000*0.85^x er kontinuerlig når x løper over de reelle tallene. Å integrere denne funksjonen fra 0 til 10 gir derfor feil utslippsmengde, gitt den informasjonen vi har. Vi vet bare at den samlede utslippsreduksjonen pr. år skal være 15% av forgående års utslipp. Hvordan denne reduksjonen fordeler seg over året, vet vi ikke. Ved å tegne opp grafen til u(x) for x fra 0 til 10,ser vi at den er en fallende eksponensialfunksjon hvor u(0) = 20000 og u(10) = 3937
Ved å tegne trappetrinnsfunksjonen for den geometrisk rekken av årlige utslipp i samme diagram, ser vi at hvert årlige utslipp i trappetrinnsfunksjonen er mindre enn det tilsvarende årlige utslippet for det eksponensielle uttrykket. Det blir en "skalk" til overs for hvert år da utslippsintensiteten gitt det kontinuerlige uttrykket først på slutten åv året når et nivå som tilsvarer en 15% reduksjon.
Derfor gir det diskrete bildet som den geometriske rekken representerer en sannere modell av utslippsreduksjonen.
Ved å tegne trappetrinnsfunksjonen for den geometrisk rekken av årlige utslipp i samme diagram, ser vi at hvert årlige utslipp i trappetrinnsfunksjonen er mindre enn det tilsvarende årlige utslippet for det eksponensielle uttrykket. Det blir en "skalk" til overs for hvert år da utslippsintensiteten gitt det kontinuerlige uttrykket først på slutten åv året når et nivå som tilsvarer en 15% reduksjon.
Derfor gir det diskrete bildet som den geometriske rekken representerer en sannere modell av utslippsreduksjonen.
