Løs likningen:
a) 5^2x - 125 * 5^x = 0
b) 3^2x - 12 * 3^x +- 27 = 0
Likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Oppgave1
kall 5^x for u da blir 5^2x lik u^2
Da har vi at u^2-125u=0
faktoriserer og setter u utenfor parantes
u(u-125)=+
altså er u=0 eller u-125=0 som igjen betyr at u er 125
Setter nå tilbake 5^x istedet for u
Da har vi følgende 2 likninger
5^x=0 og 5^x=125
la oss begynne med den første likningen
her ser vi at uansett hvor liten x blir så vil dette utrykket aldri bli lik null.
Altså har denne likningen ingen løsning.
Går vi over til den andre likningen får vi følgende
(vi tar den naturlige logaritmen på begge sider)
ln5^x=ln125
x*ln5=ln125
x=ln125/ln5
kall 5^x for u da blir 5^2x lik u^2
Da har vi at u^2-125u=0
faktoriserer og setter u utenfor parantes
u(u-125)=+
altså er u=0 eller u-125=0 som igjen betyr at u er 125
Setter nå tilbake 5^x istedet for u
Da har vi følgende 2 likninger
5^x=0 og 5^x=125
la oss begynne med den første likningen
her ser vi at uansett hvor liten x blir så vil dette utrykket aldri bli lik null.
Altså har denne likningen ingen løsning.
Går vi over til den andre likningen får vi følgende
(vi tar den naturlige logaritmen på begge sider)
ln5^x=ln125
x*ln5=ln125
x=ln125/ln5
There is always room for improvement even for the best!