Vi har gitt vektorene u = [3,3-2t] og v = [t^2 + t, -2]
a) Finn vinkelen mellom u og v når t = 1
b) Finn de verdiene av t som gjør at u og v står vinkelrett på hverandre.
c) Finn den minst mulige verdien av |u|.
Takker for alle svar
Vektoroppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Oppgave 1
[tex]{\begin{eqnarray} \cos (u,v) &=& {{\widevec{u} *\widevec{v} } \over {|u|*|v|}} \cr \cos x &=& {{[3,1]*[2, - 2]} \over {\sqrt {3^2 + 1^2 } *\sqrt {2^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos x &=& {{(3*2) + (1* - 2)} \over {\sqrt {10} *\sqrt 8 }} \cr \cos x &=& {{6 - 2} \over {\sqrt {10} \sqrt 8 }} \cr x &=& \cos ^{ - 1} {4 \over {\sqrt {10} \sqrt 8 }} \cr x &\approx& 63,43^\circ \cr\end{eqnarray}} [/tex]
Mener dette skal være rett. Er dog en stund siden jeg regnet med vektorer. Tar forbehold om feil - så sjekk fasiten din
[tex]{\begin{eqnarray} \cos (u,v) &=& {{\widevec{u} *\widevec{v} } \over {|u|*|v|}} \cr \cos x &=& {{[3,1]*[2, - 2]} \over {\sqrt {3^2 + 1^2 } *\sqrt {2^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos x &=& {{(3*2) + (1* - 2)} \over {\sqrt {10} *\sqrt 8 }} \cr \cos x &=& {{6 - 2} \over {\sqrt {10} \sqrt 8 }} \cr x &=& \cos ^{ - 1} {4 \over {\sqrt {10} \sqrt 8 }} \cr x &\approx& 63,43^\circ \cr\end{eqnarray}} [/tex]
Mener dette skal være rett. Er dog en stund siden jeg regnet med vektorer. Tar forbehold om feil - så sjekk fasiten din
Oppgave 2
Fikk noen fæle utrykk etterhvert her, men tror det skal stemme!
[tex]{\begin{eqnarray} \cos 90 &=& {{[3,3 - 2t]*[t^2 + t, - 2]} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos 90 &=& {{3(t^2 + t) + ( - 2(3 - 2t))} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } \sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr {{\cos 90} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} &=& {{3t^2 + 3t - 6 + 4t} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos 90 &=& 3t^2 + 7t - 6 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Denne andregradslikningen har løsningene:
x[sup]1[/sup] = 2/3
x[sup]2[/sup] = -3
Fikk noen fæle utrykk etterhvert her, men tror det skal stemme!
[tex]{\begin{eqnarray} \cos 90 &=& {{[3,3 - 2t]*[t^2 + t, - 2]} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos 90 &=& {{3(t^2 + t) + ( - 2(3 - 2t))} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } \sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr {{\cos 90} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} &=& {{3t^2 + 3t - 6 + 4t} \over {\sqrt {3^2 + (3 - 2t)^2 } *\sqrt {(t^2 + t)^2 + ( - 2)^2 } }} \cr \cos 90 &=& 3t^2 + 7t - 6 \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Denne andregradslikningen har løsningene:
x[sup]1[/sup] = 2/3
x[sup]2[/sup] = -3
-
Gjest
For at |u| skal bli misnt mulig må vel vinkelen mellom u og v være 180 grader? Fordi da blir cosinus -1, eller, jeg er ikke sikker jeg =/
-
Gjest
Du setter opp uttrykket for absoluttverdien. Denne verdien deriverer du. Så setter du den deriverte lik null, og finner topp og bunnpunkter vha. funksjonsdrøfting. Den verdien av t som gir bunnpunkt, setter du så inn i uttrykket for absoluttverdien, og finner så den minste verdien av |u|.Anonymous skrev:Takk for hurtig svar, men hva blir c?
