Differensiallikningar

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Differensiallikningar

Innlegg geil » 10/01-2021 07:17

Hei har ei oppgåve A 7.38 Sigma R2 2015
I oppgåve d) får eg 0,44 sekund, men i fasiten står det 0,14 sekund.
sjå utrekninga mi nedanfor.
Kva riktig svar?
Kan nokon hjelpe meg her?

A 7.38
Eit lodd heng i ei fjær. Utslaget frå jamvektsstillinga kallar vi y (t). Differensiallikninga som framstiller utslaget som funksjon av tida, er

my ʹʹ + Dy = 0.

a) Løys differensiallikninga generelt.
b) Finn den spesielle løysinga som er slik at y (0) = 0 og y_maks = A_0.
c) Vis at svingetida er T = 2π √(m/D).
d) Kva blir svingetida når D = 10 N/m og massen er 50 g?

d) Kva blir svingetida når D = 10 N/m og massen er 50 g?

50 g = 0,050 kg

T = 2π/√(D/m) = 2π/√(10/0,050) = 2π/√200 = 0,44 s

Svingetida blir 0,44 sekund.
geil offline

Re: Differensiallikningar

Innlegg josi » 10/01-2021 16:16

Vel overstått nyttårsfeiring!

d) Kva blir svingetida når D = 10 N/m og massen er 50 g?

50 g = 0,050 kg

T = 2π/√(D/m) = 2π/√(10/0,050) = 2π/√200 = 0,44 s

Svingetida blir 0,44 sekund.

Du får fasitsvaret hvis du beholder g som enhet og ikke gjør om til kg.
josi offline

Re: Differensiallikningar

Innlegg geil » 10/01-2021 17:42

Hei! Takk for svaret
Har nokre spørsmål til ang. denne oppgåva

En Newton er definert som den kraft som vil gi en masse på 1 kg en akselerasjon på 1 m/s², altså:

1 N = 1 kg · 1 m/s²
Siden arbeid er lik kraft ganger vei, vil en kraft på 1 N som virker over en avstand på 1 meter utføre et arbeid lik 1 Nm = 1 joule (symbol J), som er den avledede
SI-enheten for energi.

Blir det ikkje feil å bruke 50 g når 1 N = 1 kg · 1 m/s² og D = 10 Nm

I oppgåve c)
Står det Vis at svingetida er T = 2π · √(m/D) er ikkje det feil.
Skal det ikkje stå T = 2π/√(D/m)

Fordi Svingetida til rørsla er perioden p i den harmoniske funksjonen.

c = √(D/m)
Svingetida blir T = 2π/c = 2π/√(D/m)

Håper nokon kan hjelpe meg her?
geil offline

Re: Differensiallikningar

Innlegg josi » 10/01-2021 18:30

oppgåve c)
Står det Vis at svingetida er T = 2π · √(m/D) er ikkje det feil.
Skal det ikkje stå T = 2π/√(D/m)



2π · √(m/D) = 2π/√(D/m)
josi offline

Re: Differensiallikningar

Innlegg geil » 11/01-2021 20:22

Hei!
Når eg ikkje gjer om frå gram til kilo får eg ikkje fasit svar.
Sjå nedanfor kva gjer eg feil.

T = 2π · √(m/D)
= 2π · √(50/10)
= 14,05 s
korleis skal ein få fasit svar 0,14 s

T = 2π/√(D/m) = 2π/√(10/50) = 2π/√0,2 = 14,05 s
geil offline

Re: Differensiallikningar

Innlegg josi » 12/01-2021 13:59

geil skrev:Hei!
Når eg ikkje gjer om frå gram til kilo får eg ikkje fasit svar.
Sjå nedanfor kva gjer eg feil.

T = 2π · √(m/D)
= 2π · √(50/10)
= 14,05 s
korleis skal ein få fasit svar 0,14 s

T = 2π/√(D/m) = 2π/√(10/50) = 2π/√0,2 = 14,05 s


Jeg blingset, fasitsvaret er 0.14s, ikke 14s som jeg feilaktig leste.

Så å bruke gram i stedet for IS-enheten kg for masse gir ikke rett svar, noe som vel var å forvente.

Men det betyr igjen at det oppgitte fasitsvaret ikke er korrekt da

T = 2π · √(m/D)
= 2π · √(0.05/10)
= 0.44 s
josi offline

Re: Differensiallikningar

Innlegg geil » 14/01-2021 12:25

Tusen takk for tilbakemelding-

NB! Når ein driv med sjølv studium og
ein løyser ei oppgåve og meinar ein
har gjort den rett og sjekkar fasiten
og det gir eit heilt anna svar, blir ein
usikker og difor er Deres tilbakemeldingar
heilt uvurderlege fordi vi har ingen lærar
vi kan spørje.
geil offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 119 gjester