Derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Malzii
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 26/09-2022 11:42

Hei kan noen hjelpe meg med utregning av denne oppgaven? Derivasjon skal brukes
Vedlegg
EA8FF632-C97F-4B54-A3DE-269585ED022D.jpeg
EA8FF632-C97F-4B54-A3DE-269585ED022D.jpeg (3.59 MiB) Vist 636 ganger
stalegjelsten
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 07/02-2018 15:36

Lengden S av hele gjerdet kan uttrykkes slik
[tex]S = 4x + b[/tex]
[tex]80 = 4x + b[/tex]
[tex]b = 80 - 4x[/tex]
[tex][/tex]

Arealet er lengde ⋅ bredde.
[tex]A =l\cdot b = x \cdot b[/tex]
[tex]A = x \cdot (80-4x)[/tex]
[tex]A = 80x-4x^2[/tex]

Deriverer og sett den deriverte lik 0 for å finne topp eller bunnpunkt. Siden vi har [tex]-4x^2[/tex] så har vi en parabel med toppunkt.
[tex]A'(x) = 80-8x[/tex]
[tex]A'(x) = 0[/tex]
[tex]0 = 80-8x[/tex]
[tex]8x = 80[/tex]
[tex]x = 10[/tex]

Finner [tex]x = 10[/tex] og setter inn i uttrykket for b for å finne bredden.
[tex]b = 80 - 4x[/tex]
[tex]b = 40[/tex]

Lengden er 10 m og bredden er 40 når arealet er størst mulig.
Svar