Eksamen R2 vår 2024

[Aleks855]

Oppgave 6 del 2:

Anta først at det ikke er noen begrensning på verdien til $x$. Da vil $S(x)$ konvergere mot $a_1e^x$ for $\ln(\frac12)<x<0$ og $0<x<\infty$. $S(x)$ er ikke definert for $x=0$. Verdimengden til $S(x)$ blir $(\frac12 a_1, \infty)$. Det er altså umulig å velge en $a_1$ slik at minste verdi for $S(x)$ er $1$ (siden verdimengden er åpen).

Anta så at $x>0$. Da blir verdimengden til $S(x)$ den åpne mengden $(a_1,\infty)$ som ikke inneholder et minimum.

Uansett vil ikke oppgaven være løsbar.

PS: Det burde vel vært presisert at $x>0$, og oppgaven vært formulert som å bestemme $a_1$ slik at $S(x)$ har infimum $1$ .

Godt formulert.

Jeg syntes spørsmålssetningen i oppgaven bare burde vært "Drøft summen.", eller en variant derav. Og dermed invitert eleven til å utforske uttrykket, finne kritiske verdier, avgjøre definisjonsmengder for de ulike variablene, utforske tilhørende verdimengder, osv, med gode muligheter for delvis uttelling underveis.

I så fall tror jeg jeg ville stemplet oppgaven som den beste jeg har sett i VGS-eksamener.

Synd spørsmålssetningen ble som den ble.

[Gustav]

Snek seg inn en feil i mitt forrige innlegg. $S(x)$ er, uformelt, definert for $x=0$ hvis man definerer $0^0=1$, som vel er det vanlige innen potensrekker.

I alle tilfeller burde oppgaven strykes fra eksamen da den er umulig å løse. Det er heller ingen grunn til å skulle anta at $x>0$ siden vi generelt vet at $\int_a^b f(x)\,dx=-\int_{b}^a f(x)\,dx$.