Irrasjonale likninger

[Gjest]

Mattetentamen nærmer seg, og jeg sliter med irrasjonale likninger. Kan noen hjelpe meg med disse to oppgavene?

1)
2[symbol:rot](2x+2) - 3 = 2x

2)
[symbol:rot](8x+33) + x+5 = 0

Det som står i parantesene er det som hører til kvadratrottegnet (var ikke paranteser opprinnelig)!

MVH Stine

[tennung]

1)
2√(2x+2) - 3 = 2x
2√(2x+2) = 2x+3
√(2x+2) = x+1,5
2x+2 = (x+1,5)^2
2x+2 = (x+1,5)x(x+1,5)
2x+2 = x^2+3x+2,25
x^2+x+0,25 = 0
løses som en vanlig annengradsligning


2)
√(8x+33) + x+5 = 0
√(8x+33) = -x-5
8x+33 = (-x-5)^2
8x+33 = (-x-5)x(-x-5)
8x+33 = x^2+10x+25
x^2+2x-8 = 0
løses som en vanlig annengradsligning

[Gjest]

[tex]2\sqrt{2x+2}-3=2x [/tex]

[tex]\sqrt{2x+2}-\frac{3}{2}=x[/tex]

[tex]\sqrt{2x+2}=x+\frac{3}{2}[/tex]

[tex]2x+2=(x+\frac{3}{2})^2[/tex]

[tex]2x+2=x^2+3x+\frac{9}{4}[/tex]

[tex]2x+2-x^2-3x-\frac{9}{4}=0[/tex]

[tex]2x+2-x^2-3x-\frac{9}{4}=0[/tex]

[tex]-x^2-x-\frac{1}{4}=0[/tex]

[tex]x^2+x+\frac{1}{4}=0[/tex]

[tex]4x^2+4x+1=0[/tex]

[tex](2x+1)(2x+1)=0[/tex]

[tex]x=-\frac{1}{2}[/tex]