Problemer med derivasjon!

[Maddix]

Jeg kom opp til eksamen i 2MX og sliter litt med noe derivasjon. Her er 2 oppgaver jeg gjerne skulle hatt hjelp til.

1) g(x)=(3x- [symbol:rot] (1-2x))^2

Jeg tenker jeg må bruke kjerneregelen, men jeg aner ikke hvordan jeg skal derivere [symbol:rot] (1-2x) da.

2) Vis at F(x)=x*lnx-x+3 er en antiderivert til f(x)=lnx

Håper noen kan hjelpe meg, dette er forresten en nydelig side å ha, spesielt i eksamenstider

[Andrina]

1) g(x)=(3x-kv.rot(1-2x))^2

Ja, du bruker kjerneregelen her (to ganger faktisk).

La f(x)=3x-kv.rot(1-2x)

Da er g(x)=f(x)^2

og g'(x)=2*f(x)*f'(x)

Beregn f'(x):

For å derivere kvadratroten kan du bruke kv.rot(1-2x)=(1-2x)^(1/2)

Nå bruker vi kjerneregelen for andre gang:

(kv.rot(1-2x))'=(1/2)*(1-2x)^(-1/2)*(-2)=-(1-2x)^(-1/2)
=-1/kv.rot(1-2x)

Dermed får vi

f'(x)=3+1/kv.rot(1-2x)

og g'(x)=2*(3x-kv.rot(1-2x))*(3+1/kv.rot(1-2x))

=... (litt regning :-))

=[(18x-2)kv.rot(1-2x)+18x-6]/kv.rot(1-2x)

[Andrina]

2) Her trenger du "bare" å vise at F'(x)=lnx:

F'(x)=1*lnx+x*(1/x)-1 (bruker produktregelen)

=lnx+1-1=lnx

[Toppris]

1
Du bruker bare kjerneregelen 2 ganger.

[tex]g(x)=(3x-\sqrt{1-2x})^2=u^2 \text{, hvor }u=3x-\sqrt{1-2x}[/tex]

Deriverer kjernen:

[tex]\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}3x-\frac{d}{dx}\sqrt{1-2x}[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}3x=3\\ \frac{d}{dx}\sqrt{1-2x}=\frac{d}{dx}\sqrt{v}\text{, hvor }v=1-2x[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}\sqrt{v}=\frac{1}{2\sqrt{v}}\frac{dv}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}[/tex]

[tex]\frac{du}{dx}=3+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}g(x)=2(3x-\sqrt{1-2x})(3+\frac{1}{\sqrt{1-2x}})[/tex]

[Maddix]

Takk for hjelpen gutter!

Chuck Norris kan derivere e^x også, haha!

[Gjest]

Takk for hjelpen gutter!

Chuck Norris kan derivere e^x også, haha!

jaha ... det kan vel hvem som helst...

[Maddix]

(e^x)`=e^x så det går forsåvidt ikke an å derivere den.

Det er en vits, la det gå!

[kalleja]

vel ut ifra definisjonen til den deriverte går det vel ann å derivere den.. bare at man ender opp med samme svar.

regelen går vel egentlig slik:

(e^kx)` = k * e^kx, så i våres tilfelle er k=1 og derfor sier det seg slev at det blir e^x.

y=e^u
u=kx

y`= (e^u)`* u` = e^u * k = e^kx *k

så vitsen gir vel egentlig ingen menig, "Chuck Norris can devide by zero" derimot er gøyal

så ingen vits, la det gå! :p