Delvis integrasjon

[Andreas VK II]

Regn ut integralet ved å bruke delvis integrasjon:

[symbol:integral] X * 2[sup]x[/sup] dx


Aner meg at jeg må integrere høyresiden to ganger, men får det ikke til.

[Andrina]

La u'(x)=2^x og v(x)=x

Delvis integrasjon gir:

int(u'(x)v(x)dx)=u(x)v(x)-int(u(x)v'(x)dx)

Siden (2^x)'=ln(2)*2^x, så er int(2^x)=1/ln(2)*2^x +C

Da blir int(x*2^x dx)=x*1/ln2*2^x-int(1/ln2*2^x dx)

=1/ln2*x*2^x-1/(ln2)^2*2^x +C

[Andreas VK II]

Er det samme svar som

(xln2-1) \ (ln2)[sup]2[/sup]) * 2[sup]x[/sup] ?

[Magnus]

Andrina fikk svaret:

[tex]\frac {1}{ln 2}*x*2^x - \frac {1}{(ln 2)^2} *2^x[/tex]

Dette er det samme som

[tex]2^x(\frac {1}{ln 2}*x - \frac {1}{(ln 2)^2}[/tex]

[tex]\frac {2^x}{ln 2}*(x - \frac {1}{ln 2})[/tex]