Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
Maddix
Noether
Innlegg: 46 Registrert: 03/05-2005 17:48
Sted: Sotra
30/05-2006 13:50
Jeg kom opp til eksamen i 2MX og sliter litt med noe derivasjon. Her er 2 oppgaver jeg gjerne skulle hatt hjelp til.
1) g(x)=(3x- [symbol:rot] (1-2x))^2
Jeg tenker jeg må bruke kjerneregelen, men jeg aner ikke hvordan jeg skal derivere [symbol:rot] (1-2x) da.
2) Vis at F(x)=x*lnx-x+3 er en antiderivert til f(x)=lnx
Håper noen kan hjelpe meg, dette er forresten en nydelig side å ha, spesielt i eksamenstider
You got to cry without weeping, talk without speaking, scream without raising your voice!
Andrina
Guru
Innlegg: 379 Registrert: 18/05-2005 17:11
30/05-2006 14:18
1) g(x)=(3x-kv.rot(1-2x))^2
Ja, du bruker kjerneregelen her (to ganger faktisk).
La f(x)=3x-kv.rot(1-2x)
Da er g(x)=f(x)^2
og g'(x)=2*f(x)*f'(x)
Beregn f'(x):
For å derivere kvadratroten kan du bruke kv.rot(1-2x)=(1-2x)^(1/2)
Nå bruker vi kjerneregelen for andre gang:
(kv.rot(1-2x))'=(1/2)*(1-2x)^(-1/2)*(-2)=-(1-2x)^(-1/2)
=-1/kv.rot(1-2x)
Dermed får vi
f'(x)=3+1/kv.rot(1-2x)
og g'(x)=2*(3x-kv.rot(1-2x))*(3+1/kv.rot(1-2x))
=... (litt regning :-))
=[(18x-2)kv.rot(1-2x)+18x-6]/kv.rot(1-2x)
Andrina
Guru
Innlegg: 379 Registrert: 18/05-2005 17:11
30/05-2006 14:21
2) Her trenger du "bare" å vise at F'(x)=lnx:
F'(x)=1*lnx+x*(1/x)-1 (bruker produktregelen)
=lnx+1-1=lnx
Toppris
Maskinmester
Innlegg: 383 Registrert: 03/02-2005 19:32
Sted: Stavanger
30/05-2006 14:28
1
Du bruker bare kjerneregelen 2 ganger.
[tex]g(x)=(3x-\sqrt{1-2x})^2=u^2 \text{, hvor }u=3x-\sqrt{1-2x}[/tex]
Deriverer kjernen:
[tex]\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}3x-\frac{d}{dx}\sqrt{1-2x}[/tex]
[tex]\frac{d}{dx}3x=3\\ \frac{d}{dx}\sqrt{1-2x}=\frac{d}{dx}\sqrt{v}\text{, hvor }v=1-2x[/tex]
[tex]\frac{d}{dx}\sqrt{v}=\frac{1}{2\sqrt{v}}\frac{dv}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}[/tex]
[tex]\frac{du}{dx}=3+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}[/tex]
[tex]\frac{d}{dx}g(x)=2(3x-\sqrt{1-2x})(3+\frac{1}{\sqrt{1-2x}})[/tex]
Chuck Norris has counted to infinity - twice
Maddix
Noether
Innlegg: 46 Registrert: 03/05-2005 17:48
Sted: Sotra
30/05-2006 14:56
Takk for hjelpen gutter!
Chuck Norris kan derivere e^x også, haha!
You got to cry without weeping, talk without speaking, scream without raising your voice!
Gjest
30/05-2006 16:03
Maddix skrev: Takk for hjelpen gutter!
Chuck Norris kan derivere e^x også, haha!
jaha ... det kan vel hvem som helst...
Maddix
Noether
Innlegg: 46 Registrert: 03/05-2005 17:48
Sted: Sotra
30/05-2006 18:15
(e^x)`=e^x så det går forsåvidt ikke an å derivere den.
Det er en vits, la det gå!
You got to cry without weeping, talk without speaking, scream without raising your voice!
kalleja
Ramanujan
Innlegg: 292 Registrert: 23/04-2006 02:57
Sted: Trondheim
30/05-2006 20:39
vel ut ifra definisjonen til den deriverte går det vel ann å derivere den.. bare at man ender opp med samme svar.
regelen går vel egentlig slik:
(e^kx)` = k * e^kx, så i våres tilfelle er k=1 og derfor sier det seg slev at det blir e^x.
y=e^u
u=kx
y`= (e^u)`* u` = e^u * k = e^kx *k
så vitsen gir vel egentlig ingen menig, "Chuck Norris can devide by zero" derimot er gøyal
så ingen vits, la det gå! :p