Mitt eige svar versus fasitsvar

[EIRICH]

Hei, eg har kome over ei oppgåve som eg har mått arbeide mykje med, men til slutt, seint i natt, fann eg ut noko som funka.

Ein 32 cm lang wire er kutta i to delar. Ein del er bøygd til å forme eit rektangel med sider på x og (x + 2) cm, og den andre delen er bøygd til å forme eit kvadrat.

a) Syn at kvadratet har sider av lengda (7 - x) cm.

b) Gjeve at summen av areala i både rektangelet og kvadratet er 31 cm[sup]2[/sup], lag ei likning for x og løys henne for å finne x.

Dette er det eg gjorde:

a)

4(7 - x) + 2x + 2(x + 2) = 32
28 - 4x + 2x + 2x + 4 = 32
28 + 4 - 4x + 2x + 2x = 32
32 = 32

Lengda av sidene i kvadratet er (7 - x) cm.

b)

x(x + 2) + (7 - x)[sup]2[/sup] = 31
x[sup]2[/sup] + 2x + 49 - 14x + x[sup]2[/sup] = 31
x[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] + 2x - 14x + 49 - 31 = 0
2x[sup]2[/sup] - 12x + 18 = 0

(2x - 6)(x - 3)

x = 3

Dette er vel og bra (trur eg), men i fasiten får eg eit litt annleis svar:

x[sup]2[/sup] - 6x + 9, gjev svara 0 og 3

Er det nokon her inne som kan syne meg korleis ein kjem fram til det forfattarane av boka har tenkt? Er mitt svar feil?

[Andrina]

Ser ikke hvordan svaret kan bli 0, jeg.

Kommer også frem til x^2-6x+9=0, som er ekvivalent med (x-3)^2=0,
som gir svaret x=3.

[EIRICH]

Hehe. Då seier vi at det er feil i boka

[uranus89]

Har ikke helt skjønt spørsmålet men går ut i fra at du mener hvorfor fasiten viser til: x^2 - 6x + 9 <- som svar?

x(x + 2) + (7 - x)^2 = 31
x^2 + 2x + 49 - 14x + x^2 = 31
x^2 + x^2 + 2x - 14x + 49 - 31 = 0
2x^2 - 12x + 18 = 0


Her ser du at 2 går opp i alle ledd derfor har forfatteren valgt å plassere to tallet utenfor parantes:
2(x^2 - 6x + 9) <- fullstendig kvadrat
2(x - 3)^2 = 0
x må være 3

PS! Din metode er ikke feil

[uranus89]

Ser ikke hvordan svaret kan bli 0, jeg.

Kommer også frem til x^2-6x+9=0, som er ekvivalent med (x-3)^2=0,
som gir svaret x=3.

Eneste måten jeg kan se at svaret blir null er:

32 - (2x+2(x+2) + 4(7-x)

32-(2x+2x+4+28-4x)
32-2x-2x-4-28+4x = 0