Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
rosin
Cayley
Innlegg: 91 Registrert: 22/04-2006 18:36
Sted: Norge;)
28/08-2006 16:32
Hvordan regne ut dette?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6...... + 100
= ?
Noen ideer?
(Ikke ved å sitte å addere det vanlig på kalkulatoren!)
Hei!
Nivå: VG1
sEirik
Guru
Innlegg: 1551 Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo
28/08-2006 16:52
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
4 + 97 = 101
...
50 + 51 = 101
1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = 50 * 101 = 5050
En annen smart sak er formelen for summen av alle naturlige tall til og med n:
[tex]1 + 2 + 3 + ... + n = \frac {n(n+1)}{2}[/tex]
[tex]\frac { 100 ( 101 )} {2} = 5050[/tex]
Magnus
Guru
Innlegg: 2286 Registrert: 01/11-2004 23:26
Sted: Trondheim
28/08-2006 16:59
Slik sEirik er en veldig fin måte. Du kan også bruke sumformel for aritmetiske rekker:
[tex]\frac {a_1 + a_n}{2}*n[/tex]
[tex]a_1 = 1[/tex]
[tex]a_n = 100[/tex]
[tex]S_{100} = \frac {101}{2}*100 = 5050[/tex].
Dette er nøyaktig samme formel som sEirik brukte, som du ser.