irrasjonale likninger

[karolineu]

Heisann! Trenger hjelp med denne oppgaven, får nemlig bare feil svar:
[symbol:rot] x^2-1=x-1

Deretter har jeg kvadert:
( [symbol:rot] x^2-1)^2 = (x-1)^2
x^2-1 = x^2-1

Der står jeg bom fast

[sEirik]

Skal vi se ...

[tex]sqrt{x^2-1} = x-1[/tex]

Vi ser på hvilke verdier av x dette uttrykket er definert for.
Siden det som står under kvadratrottegnet må være positivt eller null, må hele venstresiden være positiv eller null, og når hele venstresiden må være positiv eller null, så må hele høyresiden være positiv eller null også.

Det betyr at [tex]x-1 >= 0[/tex], altså må [tex]x >= 1[/tex]

Så kan vi gå videre, og løse likningen.

[tex]x^2 - 1 = (x-1)^2[/tex]

[tex]x^2 - 1 = x^2 - 2x + 1[/tex]

Etter å ha flyttet over andre- og førstegradsledd til V.S. har vi:

[tex]2x = 2[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Vi setter prøve:

[tex]sqrt{1^2 - 1} = 0[/tex]

[tex]1-1 = 0[/tex]

[tex]V.S. = H.S.[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

[daofeishi]

[tex]\sqrt{x^2 - 1} = x - 1 \\ x^2 - 1 = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \\ 2x - 2 = 0 \\ x = 1[/tex]

[karolineu]

Tusen takk for hjelp