Hei, trenger litt hjelp med disse.
a) Sin2x = sin4x
b) cos4x = cos6x
Trigonometriske likninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\sin (2x) = \sin (4x) \\ \sin (2x) = 2 \sin (2x) \cos (2x) \\ \cos (2x) = \frac{1}{2} \\ 2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k \pi \\ x = \pm \frac{\pi}{6} + k \pi[/tex]
(må springe til middag... kantinen stenger. den andre kommer senere)
(må springe til middag... kantinen stenger. den andre kommer senere)
Men i følge fasiten så står det:
x = 35,3 + k*180 og x= 144,7 + k*180
Jeg glemte å tilføye at x kunne være alle vinkler. :p Da blir vel løsningen litt annerledes.
Men uansett så skjønner jeg ikke at de legger til 180 og ikke 360.
x = 35,3 + k*180 og x= 144,7 + k*180
Jeg glemte å tilføye at x kunne være alle vinkler. :p Da blir vel løsningen litt annerledes.
Men uansett så skjønner jeg ikke at de legger til 180 og ikke 360.
----------------------------------------------------------------------------------géniex skrev:Hei, trenger også hjelp i en trig. likning:
3*cos^2x - 2 = 0
Jeg skjønner ikke helt denne oppg., siden jeg ender med fire løsninger. Kunne noen hjelpe meg med å løse oppg. og gi en forklaring?
[tex]cos^2(x)[/tex] = [tex]2\over 3[/tex]
[tex]cos(x)[/tex] = [symbol:plussminus] [tex]sqrt{2\over 3}[/tex]
[tex]X = arc cos[/tex] {[tex]\pm [/tex][tex]sqrt{2\over 3}[/tex]} + [tex]k*360^o[/tex] , [tex]k\epsilon Z[/tex]
X = 35.3[sup]o[/sup] + k*360[sup]o[/sup] , [tex]k\epsilon Z[/tex]
eller
X = 144.7[sup]o[/sup] + k*360[sup]o[/sup] , [tex]k\epsilon Z[/tex]
X[sub]1[/sub] = 35.3[sup]o[/sup] + k*360[sup]o[/sup] , [tex]k\epsilon Z[/tex]
eller
X[sub]2[/sub] = 144.7[sup]o[/sup] + k*360[sup]o[/sup] , [tex]k\epsilon Z[/tex]
Sist redigert av Janhaa den 03/10-2006 11:12, redigert 1 gang totalt.
[tex]\cos(4x) = \cos (6x) \\ \cos(4x) - \cos (6x) = 0 \\ -2 \sin (\frac{4x+6x}{2}) \sin (\frac{4x-6x}{2}) = 0[/tex]Xvid lol skrev: b) cos4x = cos6x
Dermed:
[tex]\sin (5x) = 0[/tex] eller [tex]\sin (-x) = -\sin (x) = 0[/tex]
Dette gir løsningene:
[tex]x = \frac{k\pi}{5}[/tex] og [tex]x = k \pi[/tex]
Kan en forklare oppgavene jeg spurte om litt nærmere?
Skjønner ikke helt hvordan man kommer fra
cos4x - cos 6x = 0 til -2sin ((4x+6x)/2) sin ((4x +6x)/2) = 0
også litt uklart for meg hvordan man går videre i oppgaven etter dette, det gjelder for så vidt i begge oppgavene.
Skjønner ikke helt hvordan man kommer fra
cos4x - cos 6x = 0 til -2sin ((4x+6x)/2) sin ((4x +6x)/2) = 0
også litt uklart for meg hvordan man går videre i oppgaven etter dette, det gjelder for så vidt i begge oppgavene.
Før var jeg innbilsk, nå er jeg feilfri.....
-------------------------------------------------------------------------Xvid lol skrev:Kan en forklare oppgavene jeg spurte om litt nærmere?
Skjønner ikke helt hvordan man kommer fra
cos4x - cos 6x = 0 til -2sin ((4x+6x)/2) sin ((4x +6x)/2) = 0
også litt uklart for meg hvordan man går videre i oppgaven etter dette, det gjelder for så vidt i begge oppgavene.
Altså følgende relasjon er brukt:
[tex]cos(A) - cos(B)[/tex] = [tex]-2[/tex][tex] sin{A + B\over 2}[/tex]*[tex]sin{A - B\over 2}[/tex]
Sett inn for [tex] A = 4x[/tex] og [tex] B = 6x[/tex]:
[tex] cos(4x) - cos(6x) = -2sin(5x)*sin(-x) = sin(5x)*(-sin(x)) = 0 [/tex]
(-2 blir borte , pga null på høyre siden)
Dvs: [tex] sin(5x) = 0 [/tex]
eller
[tex]-sin(x) = 0 [/tex]
etc...