Jeg tar det
(1) [tex]5^{2x} - 125 \cdot 5^x = 0[/tex]
[tex](5^x)^2 - 125 \cdot 5^x = 0[/tex]
[tex](5^x)(5^x - 125) = 0[/tex]
[tex]5^x = 0[/tex] V [tex]5^x - 125 = 0[/tex]
[tex]\forall x \in {\mathbb R}:\ 5^x > 0 \Rightarrow 5^x \not = 0[/tex]
[tex]5^x = 125[/tex]
[tex]5^x = 5^3[/tex]
[tex]x = 3[/tex]
(2) [tex]3 \cdot 3^{2x + 2} - 244 \cdot 3^x + 9 = 0[/tex]
Bruk regelen [tex]n^{a+b} = n^a \cdot n^b[/tex]
[tex]3 \cdot 3^{2x} \cdot 3^2 - 244 \cdot 3^x + 9 = 0[/tex]
[tex]27 (3^x)^2 - 244(3^x) + 9 = 0[/tex]
Du har en andregradslikning, som løses mhp [tex]3^x[/tex].
[tex]3^x = \frac{244 \pm sqrt{(-244)^2 - 4 \cdot 27 \cdot 9}}{2 \cdot 27 }[/tex]
[tex]3^x = \frac{244 \pm sqrt{58564}}{ 54 }[/tex]
[tex]3^x = \frac{244 \pm 242}{ 54 }[/tex]
[tex]3^x \in \{9,\ \frac{1}{27}\}[/tex]
[tex]3^x \in \{3^2,\ 3^{-3}\}[/tex]
[tex]x \in \{2,\ -3\}[/tex]