Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven:
Funksjonen f(x) = x2(i andre) + ax + b har nullpunkter for x = -5 og x =3. Bestem konstantene
Hvordan skal jeg gå fram for å regne ut konstantene?
Funksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
elli skrev:Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven:
Funksjonen f(x) = x2(i andre) + ax + b har nullpunkter for x = -5 og x =3. Bestem konstantene
Hvordan skal jeg gå fram for å regne ut konstantene?
Vi sier at [tex]a(x-x_\1)(x-x_\2) = ax^2+bx+c[/tex] der [tex]x_\1[/tex] og [tex]x_\2[/tex] er nullpunktene/løsningene
I oppgaven du spør om er konstantene angitt med annerledes bokstav enn det man vanligvis bruker på andregradsfunksjoner, men du kan regne det ut likevel. bare tenk på at a'en i formelen ikke er den samme som a'en du referer til i oppgaven.
Vi regner:
[tex]1(x-(-5))(x-3) =[/tex]
[tex](x+5)(x-3) =[/tex]
[tex]x^2-3x+5x-15 =[/tex]
[tex]x^2+2x-15[/tex]
Svar: konstantene = [tex]2[/tex] og [tex]-15[/tex]
Jeg er litt usikker på hva du ikke skjønner, men jeg kan forsøke.elli skrev:Er det noen som har en liit enklere forklaring?
Jeg skrev først at [tex]a(x-x_\1)(x-x_\2) = ax^2+bx+c[/tex] der [tex]x_\1[/tex] og [tex]x_\2[/tex] er nullpunktene/løsningene
Du har allerede fått oppgitt nullpunktene til å være -5 og 3. Det er disse som er [tex]x_\1[/tex] og [tex]x_\2[/tex].
Du har fått oppgitt uttrykket [tex]x^2+ax+b[/tex] som jeg velger å endre til [tex]ax^2+bx+c[/tex]for å få den til å passe med standard skrivemåte. (hvilken bokstav man velger for konstanten har egentlig ingen betydning)
Når jeg sier at [tex]a(x-x_\1)(x-x_\2) = ax^2+bx+c[/tex] betyr det at vi setter inn verdien for konstanten a dersom den er oppgitt. (det er den her. a=1 siden 1 multiplisert med x[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup])
Så setter du inn verdiene for [tex]x_\1[/tex] og [tex]x_\2[/tex] som er -5 og 3. Deretter skal parentesene multipliseres. Det kan være greit å la a'en stå utenfor mens du multipliserer de to parantesene, for så å multiplisere inn a'en etterpå, men her er a=1, derfor kan du se bort fra den.
Når parentesene er multiplisert står du igjen med [tex]x^2+2x-15[/tex].
Hvis du sammenligner med [tex]ax^2+bx+c[/tex] ser du at b=2 og c=-15.
(eller a=2 og b=-15 hvis du bruker symbolene som sto i oppgaven din)
Ble det forståelig nå eller?
Sist redigert av solhoff den 26/10-2006 16:09, redigert 1 gang totalt.