Trenger hjelp med en ny variant av andregradsligningen

[Grubleren]

x^2 +ax -8 = 0

Finn verdier for a som bare gir heltallige løsninger. Var på eksamensoppgaven 1MX fra 2000.

På forhånd takk

[mathvrak]

x^2 +ax -8 = 0

Ikke helt sikker på hva som er rett her men ta en titt på formel for andregradslikninger

[tex]x = \frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}[/tex]

setter inn fra likningen din inn i formelen

[tex]x = \frac{-a\pm\sqrt{a^2+32}}{2}[/tex]

En ting er sikkert og det er at telleren må være delelig med 2 slik at x blir heltall. Mao. telleren må være enten 2,4,6,8,10 osv =2*n (hvis n=1,2,3,4,...)

[tex]-a\pm\sqrt{a^2+32}=2n[/tex]

må stikke nå beklager, men er du med på hva jeg skriver, eller er dette helt på jordet?

[Grubleren]

Dette så logisk ut. Er med til nå. Men føler ikke dette er den endelige løsningen på oppgaven, bare et stykke på vei.

[Janhaa]

x^2 +ax -8 = 0
Finn verdier for a som bare gir heltallige løsninger. Var på eksamensoppgaven 1MX fra 2000.
På forhånd takk

[tex]x\;=\;[/tex][tex]-a\pm sqrt{a^2+32}\over 2[/tex]

Her må nok [symbol:rot] (a[sup]2[/sup] + 32) studeres.

Likningen gir heltallige løsninger for [symbol:rot] (a[sup]2[/sup] + 32)
lik kvadrattall.

dette skjer for a = [symbol:plussminus] 2 og a = [symbol:plussminus] 7


mulig der er enda flere a, men j har ikke sjekke mye...

[daofeishi]

[tex]x^2 + ax - 8[/tex] kan skrives på formen:
[tex](x - \alpha)(x - \beta) = x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta[/tex]

Dermed ser vi at:
[tex] \alpha + \beta = -a \\ \alpha \beta = -8[/tex]

Både [tex] \alpha [/tex] og [tex] \beta [/tex] skal være heltallige.
Vi ser fra inspeksjon følgende muligheter:
[tex] (\alpha, \beta) \in \{ (\pm 1, \mp 8), \ ( \pm 2, \mp 4), \ (\pm 4, \mp 2), \ (\pm 8, \mp 1) \}[/tex]

Vi ser da løsningsmengden:
[tex] a \in \{\pm 7, \ \pm 2 \}[/tex]