deriver funksjonene:
a) f (x) = ln ( x+1 )
b) f (x) = ln ( 1 - x^2 )
c) f (x) = ln ( [symbol:rot] x )
d) f (x) = ln ( [symbol:rot] 1 - x )
derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Bruk kjerneregelen!
Eks. på a)
[tex]f(x)=ln(x+1)[/tex]
kjernen er [tex]u=(x+1)[/tex] den deriverte [tex]u^\prime=1[/tex]
Funksjonen av kjernen er [tex]g(u)=ln u[/tex] og den deriverte [tex]f^\prime(u)=\frac{1}{u}[/tex]
i følge kjerneregelen får vi da at:
[tex]f^\prime(x)=g^\prime(u) \cdot\ u^\prime[/tex]
[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{u} \cdot\ 1[/tex]
Setter inn for [tex]u[/tex]:
[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{(x+1)} \cdot\ 1 = \frac{1}{x+1}[/tex] som også er det samme som [tex](x+1)^{-1}[/tex]
Prøv fremgangsmåten på de andre.
Eks. på a)
[tex]f(x)=ln(x+1)[/tex]
kjernen er [tex]u=(x+1)[/tex] den deriverte [tex]u^\prime=1[/tex]
Funksjonen av kjernen er [tex]g(u)=ln u[/tex] og den deriverte [tex]f^\prime(u)=\frac{1}{u}[/tex]
i følge kjerneregelen får vi da at:
[tex]f^\prime(x)=g^\prime(u) \cdot\ u^\prime[/tex]
[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{u} \cdot\ 1[/tex]
Setter inn for [tex]u[/tex]:
[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{(x+1)} \cdot\ 1 = \frac{1}{x+1}[/tex] som også er det samme som [tex](x+1)^{-1}[/tex]
Prøv fremgangsmåten på de andre.