Har en oppgave som lyder
Finn første og andre derivat av følgende funksjon
f(x)=(e[sup]-x[/sup]) / (e[sup]-x[/sup]+1)
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Bare å fyre på med kvotientregelen:
[tex]f(x) = \frac {e^{-x}}{e^{-x} +1}[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) = \frac {-e^{-x}*(e^{-x} +1)-e^{-x}*(-e^{-x})}{(e^{-x}+1)^2}[/tex]
Hvis du ikke skjønner hva som skjer så anbefaler jeg at du leser i boka di.
[tex]f(x) = \frac {e^{-x}}{e^{-x} +1}[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) = \frac {-e^{-x}*(e^{-x} +1)-e^{-x}*(-e^{-x})}{(e^{-x}+1)^2}[/tex]
Hvis du ikke skjønner hva som skjer så anbefaler jeg at du leser i boka di.
Jeg har nok vanskelig for å behandle uttrykk med e-tallet
Beklager det, men jeg finner ikke noen eksempler på derivasjon med e i boka mi, og jeg forstår rett og slett ikke hva som skjer. Kan noen forklare meg hvordan det blir, både med første og andre derivasjonen?
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
Det som skjer er en kombinasjon av kvotientregel, kjerneregel og den deriverte til e[sup]x[/sup]. Se derivasjonsregler for definisjoner av de enkelte.Triumph skrev:Jeg har nok vanskelig for å behandle uttrykk med e-talletBeklager det, men jeg finner ikke noen eksempler på derivasjon med e i boka mi, og jeg forstår rett og slett ikke hva som skjer. Kan noen forklare meg hvordan det blir, både med første og andre derivasjonen?
[tex]f(x)= e^{-x}[/tex], bruker kjerneregel med [tex]u=-x[/tex], og [tex]g(u)=e^u[/tex]
[tex]f^{\prime}(x)= u^{\prime} g^{\prime}(u) = -1 e^{-x}[/tex]
Videre bruker vi kvotientregel på hele uttrykket:
[tex]f(x) = \frac {e^{-x}}{e^{-x} +1}=\frac{u}{v}[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^2} =\frac {-e^{-x}*(e^{-x} +1)-e^{-x}*(-e^{-x})}{(e^{-x}+1)^2}[/tex]
Og så er det bare å forenkle i vei, og gjenta hele prosessen for den 2. deriverte...
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
Vennlig hilsen
Even Holen