Bevis framgangsmåte

[hello]

Bevis er veldig sentralt i matte, likevel lærer vi lite om det på videregående. Jeg synes det er vanskelig med slike bevis oppgaver nettopp på grunn at jeg aldri har lært hvordan man skal gå fram. Har dere noen tips, eller nettsteder der jeg finner oppgaver og info om dette?

[ettam]

Se på denne linken du:

http://www.matematikk.net/klassetrinn/2MX/bevis.php

"Databasen Per" er ganske god den!

[Magnus]

Det å føre matematisk bevis er utrolig mye teknikk. Kjenne igjen problemstillinger og vite hvordan man skal angripe disse. Noen steder kan man fyre på med et induktivt bevis, andre med algebraiske - noen med geometriske osv.

Men det er vel enten a) Anta det motsatte og gå for motbevis b) Rett og slett vis at det må være slik.

Som et veldig banalt eksempel kan jeg ta, vis at summen av de to katene i en rettvinklet trekant alltid må være større enn hypotenusen. Først gjør vi det rett fram.

a) Ser at vi har en rett trekant og hypotenusen = [tex]\sqrt {a^2 + b^2}[/tex]
b) Summen av de to andre blir da a+b.

[tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]

Ettersom vi ser på lengden, altså absoluttverdien, er a og b alltid positive størrelser større enn 0. Følgelig må [tex]a+b > c \ \forall a,b,c>0\in\mathbb R[/tex]

2)
Med antakalse.

Vi antar da at :

[tex]c > a+b[/tex]
Dette impliserer da at:

[tex]a^2 + b^2 > a^2 + b^2 + 2ab [/tex]

Men dette impliserer jo at 2ab < 0, en motsigelse. Og vi er ferdige.

Dette var kanskje litt banalt, men det ga deg en smakebit.