Andregradsligning

[Audionom]

Vet denne ikke burde være noe problem.
(x-1)^2 = 4

Ifølge fasiten skal svaret på denne oppgaven bli x=3 eller x=-1. Men jeg får ikke det til å stemme.
Når jeg regner gjør jeg det her.
(x-1)^2=4
(x-1)(x-1)=4
x^2-x+x-1=4
x^2-1= 4
X^2=5
[symbol:rot] x^2 = [symbol:rot] 5
x = +/- [symbol:rot] 5
--------------------------------------------------------------------------

Hadde vært greit om noen forklarte hva jeg gjorde feil, og hva jeg egentlig skal gjøre.

[gnom2050]

Hei!

Vet iallefall at du har skrevet feil fortegn når du ganget parentesene. Minus og minus gir pluss. Du skrev:

x^2-x+x-1=4

Skulle vært [tex]x^2 +1 = 4[/tex]
[tex]x^2 = 3[/tex]

[Audionom]

Der fant vi feilen ja. Slurvete fra min side.

[daofeishi]

Dette er og feil.

[tex](x-1)^2 = x^2 - 2x + 1[/tex]

Dersom vi løser den på din måte:
[tex]x^2 - 2x + 1 = 4 \\ x^2 - 2x - 3 = 0 \\ (x-3)(x+1) = 0[/tex]

Dermed er x = 3 eller x = -1

Dette er enkelt å se med en gang, siden ( [symbol:plussminus] 2)[sup]2[/sup] = 4.

Ellers ville jeg kanskje, for å slippe å måtte faktorisere uttrykket på nytt, løst den med konjungatsetningen, eller 3. kvadratsetning om du vil:

[tex](x-1)^2 = 4 \\ (x-1)^2 - 2^2 = (x-3)(x+1) = 0[/tex]

Men i dette tilfellet er det i grunnen hipp som happ hvordan du løser likningen, siden uttrykket er såpass enkelt.