3MX, vektorer og kule

[Cidr0n]

Gitt en kule med likningen
[tex]x^2+y^2+z^2-14x+2y-10z+39=0[/tex]

og punktene A(11,-5,7) og B(3,-3,9) som ligger på kula.

Kan noen hjelpe meg å finne likningen for de to planene som tangerer kula i punktene A og B?


mvh

[sEirik]

Kule: [tex]x^2 + y^2 + z^2 - 14x + 2y - 10z + 39 = 0[/tex]

Vi vil faktorisere denne likningen og få den over på kuleformel-form for å finne sentrum og radius i kula. Vi bruker kvadratsetningen til å faktorisere (håper du er kjent med det fra før, det er nesten et kapittel for seg.)

[tex](x^2 - 14x + 49) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 - 10z + 25) - 36 = 0[/tex]

[tex](x - 7)^2 + (y + 1)^2 + (z-5)^2 = 6^2[/tex]

Vi ser at kula har sentrum [tex]S = (7\ ,\ -1\ ,\ 5)[/tex] og radius 6.

Punktet [tex]A = (11\ ,\ -5\ ,\ 7)[/tex] og da er [tex]\v {SA} = \[4\ ,\ -4\ ,\ 2\][/tex]. Denne vektoren blir normalvektor for planet som tangerer punktet A. Vi vet også at planet passerer gjennom punktet A. Da får vi

Plan gjennom A: [tex]4(x - 11) - 4(y + 5) + 2(z - 7) = 0[/tex]

Eller: [tex]4x -4y + 2z - 78 = 0[/tex]

Tilsvarende for B.

[Cidr0n]

ahh, takk.. konge. gikk samme veien som deg.. nesten
forresten kan vi dele med to og får 2x+2y+z-39=0

takk igjen

[Janhaa]

ahh, takk.. konge. gikk samme veien som deg.. nesten
forresten kan vi dele med to og får 2x+2y+z-39=0
takk igjen

Jepp, bare å dele;

Kall første planet som tangerer kula i A for alfa;

[tex]\alpha: \;2x-2y+z=39[/tex]


og det 2. planet (som tangerer kula i B) for beta;

hvis likning er gitt ved,

[tex]\beta:\; 2x+y-2z+15=0[/tex]