Vektorlikning

[MVP123]

i et koordinatsystem med origo O er gitt punktene A(1,2), B(2,3) og C(0,-2).

a) Finn koordinatene til midtpunktet M på AB.

b) Finn OC uttrykt ved OA og OB.

[Janhaa]

i et koordinatsystem med origo O er gitt punktene A(1,2), B(2,3) og C(0,-2).
a) Finn koordinatene til midtpunktet M på AB.
b) Finn OC uttrykt ved OA og OB.

a)
[tex]M={1\over 2}(A+B)=({3\over 2},{5\over 2})[/tex]


b)
[tex]\vec {OC}=\vec {OA}+\vec {AB}+ \vec {BC}\;(*)[/tex]

[tex]\vec {OB}=\vec {OA}+ \vec {AB}[/tex]

[tex]\vec {AB}=\vec {BO}+ \vec {OA}={-\vec {OB}+ \vec {OA}\;[/tex]

[tex]\vec {BC} =\vec {CO}+\vec {OA}+\vec{AB}=-\vec{OC}+\vec {OA}- \vec {OB}+\vec {OA}\;[/tex]


Sett [tex]\;\vec {AB} \;og\;\vec {BC}\;[/tex]inn i (*), som gir;

[tex]\vec {OC}= \vec {OA}+ (-\vec {OB}+ \vec {OA})+(-\vec {OC}+\vec {OA}- \vec {OB}+\vec {OA})[/tex]

[tex]2\vec {OC}=4\vec {OA}-2\vec {OB}[/tex]

[tex]\vec {OC}=2\vec {OA}-\vec {OB}[/tex]

satser på at det stemmer da...