g(t) = cos t / sin t
Sikkert en smal sak for en med mer en 30 min erfaring
På forhånd takk for hjelpen Derivert - nybegynner:)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Her kan du omforme til:
[tex] \frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ \frac{\cos (t)}{\sin (t)} = \frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ \frac{1}{\tan (t)} = \frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ \cot (t)[/tex]
Og deretter ENTEN huske at:
[tex]\frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ \cot (t) = -\csc^2(t)[/tex]
ELLER regne det ut selv ved å benytte kjerneregelen:
La [tex]u = \tan (t)[/tex]
[tex]\frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ (\tan (t))^{-1} = \frac{{\rm d}}{ {\rm d}u}u^{-1}\frac{{\rm du}}{ {\rm d}t} = -u^{-2} \cos^{-2}(t) = -\tan^{-2}(t) \cos^{-2} (t) = -\frac{1}{\sin^2(t)} = - \csc^2(t)[/tex]
Mulig det ser litt hårete ut, men etterhvert som du får tak på derivasjonsreglene, kan du skippe en del mellomregninger.
[tex] \frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ \frac{\cos (t)}{\sin (t)} = \frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ \frac{1}{\tan (t)} = \frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ \cot (t)[/tex]
Og deretter ENTEN huske at:
[tex]\frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ \cot (t) = -\csc^2(t)[/tex]
ELLER regne det ut selv ved å benytte kjerneregelen:
La [tex]u = \tan (t)[/tex]
[tex]\frac{{\rm d}}{ {\rm d}t} \ (\tan (t))^{-1} = \frac{{\rm d}}{ {\rm d}u}u^{-1}\frac{{\rm du}}{ {\rm d}t} = -u^{-2} \cos^{-2}(t) = -\tan^{-2}(t) \cos^{-2} (t) = -\frac{1}{\sin^2(t)} = - \csc^2(t)[/tex]
Mulig det ser litt hårete ut, men etterhvert som du får tak på derivasjonsreglene, kan du skippe en del mellomregninger.