Enda litt derivering med kvadratrøtter

[Ariane]

Deriver:

f(x) = ln( [symbol:rot]x)
f(x) = ln ( [symbol:rot] ( 1-x) )

[Markonan]

Jeg synes det er enklere å skrive kvadratrøtter som eksponenter, og derivere med kjerneregelen:

[tex]f(x) = ln(\sqrt{x}) = ln(x^{\frac{1}{2}})[/tex]

[tex]f^{,}(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2x}[/tex]

Det blir samme med den andre oppgaven, bare at der har du en ekstra kjerne!

[daofeishi]

Husk og at [tex]\ln(\sqrt{x})= \frac{1}{2}\ln(x)[/tex] og [tex]\ln(\sqrt{1-x}) = \frac{1}{2}\ln(1-x)[/tex], som forenkler kalkulasjonen en god del. (Du slipper å gå omveien om kjerneregelen på rotuttrykk.)


Edit: Å, hei! Guru ;D

[Ariane]

Takker og bukker! Skal ha privatist eksamen til våren så blir nok noen innlegg til før den tid. Må bare takke for rask og god hjelp!