Deriver:
f(x) = ln( [symbol:rot]x)
f(x) = ln ( [symbol:rot] ( 1-x) )
Enda litt derivering med kvadratrøtter
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg synes det er enklere å skrive kvadratrøtter som eksponenter, og derivere med kjerneregelen:
[tex]f(x) = ln(\sqrt{x}) = ln(x^{\frac{1}{2}})[/tex]
[tex]f^{,}(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2x}[/tex]
Det blir samme med den andre oppgaven, bare at der har du en ekstra kjerne!
[tex]f(x) = ln(\sqrt{x}) = ln(x^{\frac{1}{2}})[/tex]
[tex]f^{,}(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2x}[/tex]
Det blir samme med den andre oppgaven, bare at der har du en ekstra kjerne!
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Husk og at [tex]\ln(\sqrt{x})= \frac{1}{2}\ln(x)[/tex] og [tex]\ln(\sqrt{1-x}) = \frac{1}{2}\ln(1-x)[/tex], som forenkler kalkulasjonen en god del. (Du slipper å gå omveien om kjerneregelen på rotuttrykk.)
Edit: Å, hei! Guru ;D
Edit: Å, hei! Guru ;D