eksponentiallikning

[rurev]

Sjønner ikke hva jeg gjør galt når jeg løser denne:

[tex]{e}^{2\,x}+{e}^{x}-6=0[/tex]

[tex]{{\it lne}}^{2\,x}+ {\it ln} \,{e}^{x}={\it ln6}[/tex]

[tex]3\,{\it xlne}={\it ln6}[/tex]

[tex]3\,x={\it ln6}[/tex]

[tex]x=1/3\,{\it ln6}[/tex]

[tex]x=0,60[/tex]

det rette svaret er [tex]x=0,69[/tex]

[Terminator]

e^2x + e^x - 6 = 0

e^2x = (e^x)^2

dette gir;

u^2 + u - 6 = 0 hvor u = e^x

bruk abc form

[etse]

Feilen er gjort i begynnelsen der du tar LN til hver av leddene noe som er feil. du skal huske at det det er slik hvis det er et flerleddet utrykk: A + B = c
LN(A + B) = LN C

Edit: Se og på utregningen over =)

[rurev]

har flere jeg ikke får til

[tex]\lg \left( 11-x \right) -\lg \left( 2-x \right) =1[/tex]

[tex]\lg \left( z+33 \right) -\lg \left( z \right) =2[/tex]

[tex]\ln \left( 1-x \right) -\ln \left( x \right) =0[/tex]

Skjønner ikke hva jeg skal gjøre.

[Karl_Erik]

Når du har likninger med logaritmer av de(n) ukjente, husk alltid på definisjonen av logaritmer. Med andre ord, opphøyer du ti i lg(x) vil du få x, siden lg(x) er definert som tallet du må opphøye ti i for å få x. Husk også på at a^(b+c)=a^b *a^c, og at a^(b-c)=a^b/a^c, samt de andre potensregnereglene. Tar den øverste, så tar du nok resten selv.

lg(11-x)-lg(2-x)=1

(Vi opphøyer ti i begge sidene.)

10^(lg(11-x)-lg(2-x))=10^1

10^(lg(11-x)) / 10^(lg(2-x))=10

(11-x)/(2-x)=10

11-x=20-10x

9x=9

x=1

(Husk selvfølgelig på at den naturlige logaritmen i siste oppgave har Eulers konstant e (og ikke ti) som grunntalll.)