delvis integresjon:
sett u=1/x og v`=1 til å vise at
[symbol:integral] 1/x dx = 1+ [symbol:integral] 1/x dx
Lurer også på denne oppgaven under. skal vise dere hvor jeg sto fast.
man skal bruke delvis integrasjon.
[symbol:integral] (x^2 + x)e^x dx
v=(x^2 + x) u= e^x
V`=(2x+1) u`=e^x
[symbol:integral] (x^2 +x)*e^x dx= (x^2 +x)*e^x - [symbol:integral] (2x+1)*e^x dx
v=(2x+1) u=e^x
v`=2 u`=e^x
[symbol:integral] (2x+1)*e^x dx= (2x+1)*e^x - [symbol:integral] 2*e^x dx
v=2 u=e^x
v`=2x u`=e^x
[symbol:integral] 2*e^x dx= 2*e^x - [symbol:integral] 2x*e^x
så får man
(x^2+x)e^x - (2x+1)e^x - (2)e^x - (2x)ë^x
her stopper eg.
svaret skal være e^x(x^2 - x + 1) + c
hjelp meg.
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Oppgave 1:
Du mener vel at v = 1\x og u' = 1 ?
Da blir det slik:
[tex]\int \frac 1 x dx[/tex]
[tex]v = \frac 1 x[/tex]
[tex]v^\prime = -x^{-1 - 1} = -x^{-2}[/tex]
[tex]u^\prime = 1[/tex] [tex]u = x[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = \frac 1 x \cdot x - \int -x^{-2} \cdot xdx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 - \int -x^{-2 + 1}dx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 - \int -x^{-1}dx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 + \int \frac 1 x dx[/tex]
Oppgave 2:
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx[/tex]
[tex]v = (x^2 + x) v^\prime = (2x + 1)[/tex]
[tex]u^\prime = e^x u = e^x[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = (x^2 + x)e^x - \int (2x + 1)e^x dx[/tex]
Nye variabler: [tex]v = (2x + 1) v^\prime = 2 [/tex]
[tex]u^\prime = e^x u = e^x[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = (x^2 + x)e^x - \large\left( (2x + 1)e^x - \int 2e^x dx \large\right) [/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = (x^2 + x)e^x - ((2x + 1)e^x - 2e^x)[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = (x^2 + x)e^x - 2xe^x - e^x + 2e^x[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = x^{2}e^x + xe^x -2x^ex + e^x[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = x^{2}e^x - xe^x + e^x = e^x(x^2 - x + 1) + C[/tex]
Sånn, da ble den rett
Du mener vel at v = 1\x og u' = 1 ?
Da blir det slik:
[tex]\int \frac 1 x dx[/tex]
[tex]v = \frac 1 x[/tex]
[tex]v^\prime = -x^{-1 - 1} = -x^{-2}[/tex]
[tex]u^\prime = 1[/tex] [tex]u = x[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = \frac 1 x \cdot x - \int -x^{-2} \cdot xdx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 - \int -x^{-2 + 1}dx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 - \int -x^{-1}dx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 + \int \frac 1 x dx[/tex]
Oppgave 2:
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx[/tex]
[tex]v = (x^2 + x) v^\prime = (2x + 1)[/tex]
[tex]u^\prime = e^x u = e^x[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = (x^2 + x)e^x - \int (2x + 1)e^x dx[/tex]
Nye variabler: [tex]v = (2x + 1) v^\prime = 2 [/tex]
[tex]u^\prime = e^x u = e^x[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = (x^2 + x)e^x - \large\left( (2x + 1)e^x - \int 2e^x dx \large\right) [/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = (x^2 + x)e^x - ((2x + 1)e^x - 2e^x)[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = (x^2 + x)e^x - 2xe^x - e^x + 2e^x[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = x^{2}e^x + xe^x -2x^ex + e^x[/tex]
[tex]\int (x^2 + x)e^x dx = x^{2}e^x - xe^x + e^x = e^x(x^2 - x + 1) + C[/tex]
Sånn, da ble den rett
+C ! Viktig .zell skrev:Oppgave 1:
Du mener vel at v = 1\x og u' = 1 ?
Da blir det slik:
[tex]\int \frac 1 x dx[/tex]
[tex]v = \frac 1 x[/tex]
[tex]v^\prime = -x^{-1 - 1} = -x^{-2}[/tex]
[tex]u^\prime = 1[/tex] [tex]u = x[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = \frac 1 x \cdot x - \int -x^{-2} \cdot xdx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 - \int -x^{-2 + 1}dx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 - \int -x^{-1}dx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 + \int \frac 1 x dx[/tex]
Sist redigert av Magnus den 02/03-2007 14:06, redigert 1 gang totalt.
[tex]\int \frac 1 x dx = \large\left(1 + \int \frac 1 x dx\large\right) + C[/tex]Magnus skrev:+C ! Viktig .zell skrev:Oppgave 1:
Du mener vel at v = 1\x og u' = 1 ?
Da blir det slik:
[tex]\int \frac 1 x dx[/tex]
[tex]v = \frac 1 x[/tex]
[tex]v^\prime = -x^{-1 - 1} = -x^{-2}[/tex]
[tex]u^\prime = 1[/tex] [tex]u = x[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = \frac 1 x \cdot x - \int -x^{-2} \cdot xdx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 - \int -x^{-2 + 1}dx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 - \int -x^{-1}dx[/tex]
[tex]\int \frac 1 x dx = 1 + \int \frac 1 x dx[/tex]
Slik du mener?