f(x) = -x^2+2x+3
Løs ulikhetene ( på enklest mulig måte )
1) f(x) > 0
2) f'(x) < 0
For nummer en blir ikke dette det samme som å finne monotoniegenskapene? Det vil vel igjen så vidt jeg huske være nullpunkt til førstederivert.
For nummer to blir dette å finne eventuelle vendepunkter for andre derivert?
Ulikheter og monotoniegenskaper
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cayley
- Innlegg: 94
- Registrert: 13/10-2006 22:30
1.Gjør f(x) om til et produkt (faktoriser 2.gradsuttrykket) og se når dette er negativt eller positivr
2. Deriver f(x) og løs ulikheten på vanlig måte
2. Deriver f(x) og løs ulikheten på vanlig måte
f(x) = -x^2+2x+3
Løs ulikhetene ( på enklest mulig måte )
1) f(x) > 0
2) f'(x) < 0
f(x) = -x^2+2x+3
f'(x) = -2x+2
1) -1(x+1)(x-3) > 0
Fotegnsskjema
-1 -----------------------------------------------
x+1 ------------(-1)+++++++++++++++++
x-3 --------------------------------(+3)++++++
f(x) ------------(-1)+++++++++(+3)-----------
f(x) > 0 når -1<x<3
2) f'(x) < 0
f'(x) = -2x+2
-2x+2 < 0
-2x < -2
2x > 2 #### gange med -1, husk å snuulikhetstegnet
x > 1
Løs ulikhetene ( på enklest mulig måte )
1) f(x) > 0
2) f'(x) < 0
f(x) = -x^2+2x+3
f'(x) = -2x+2
1) -1(x+1)(x-3) > 0
Fotegnsskjema
-1 -----------------------------------------------
x+1 ------------(-1)+++++++++++++++++
x-3 --------------------------------(+3)++++++
f(x) ------------(-1)+++++++++(+3)-----------
f(x) > 0 når -1<x<3
2) f'(x) < 0
f'(x) = -2x+2
-2x+2 < 0
-2x < -2
2x > 2 #### gange med -1, husk å snuulikhetstegnet
x > 1
Fortegnsskjema er ikke nødvendig. Du sparer tid og krefter på å vite at dersom koeffisienten til x[sup]2[/sup] i et annengradsuttrykk er negativ, et uttrykket positivt mellom begge røttene og negativt i intervallet utenfor. (Omvendt dersom koeffisienten er positiv.)
[tex]-x^2+2x+3 = (-x + 3)(x + 1)[/tex]
Dermed:
[tex]-x^2+2x+3 > 0 \\ 1 < x < 3[/tex]
[tex]-x^2+2x+3 = (-x + 3)(x + 1)[/tex]
Dermed:
[tex]-x^2+2x+3 > 0 \\ 1 < x < 3[/tex]