????

[sweetgirl87]

regn ut de bestemte integralene

ln2
[symbol:integral] (x+1)e^x dx
0


4
[symbol:integral] lnx/ [symbol:rot] x dx
1


Noen som kan vise meg et eksempel på simpsons metoden. Fikk ikke tid til å gå igjennom det på kveldskolen??

[zell]

Har bare tid til oppgave 1:

[tex]\int (x + 1)e^xdx = \int xe^xdx + \int e^xdx[/tex]

Delvis integrasjon:

[tex]v = x \ v^\prime = 1 \ u^\prime = e^x \ u = e^x[/tex]

[tex]\int xe^xdx = xe^x - \int e^xdx = xe^x - e^x + C[/tex]

[tex]\int e^xdx = e^x + C[/tex]

[tex]\int (x + 1)e^xdx = xe^x - e^x + e^x= xe^x + C[/tex]

Setter inn grenseverdier:

[tex]\int_0^{ln2} (x + 1)e^xdx = \large\left[xe^x\large\right]_0^{ln2} = [/tex]

[tex](ln2 \ \cdot \ e^{ln2}) - 0 = 2 \ \cdot \ ln2[/tex]

[zell]

Oppgave 2:

[tex]\int \frac {lnx} {\sqrt {x}}dx[/tex]

Rydder opp:

[tex]\int lnx \ \cdot \ \frac {1} {x^{0.5}}dx[/tex]

[tex]\int lnx \ \cdot x^{-\frac 1 2}dx[/tex]

Delvis integrasjon:

[tex]v = lnx \ v^\prime = \frac 1 x \ u^\prime = x^{-\frac 1 2} \ u = 2\sqrt{x}[/tex]

[tex]\int lnx \ \cdot x^{-\frac 1 2}dx = 2\sqrt {x} \ \cdot \ lnx - 2\int x^{\frac 1 2} \ \cdot \ x^{-1}dx[/tex]

[tex]2\int x^{\frac 1 2} \ \cdot \ x^{-1}dx = 2\int x^{\frac {1} {2} - 1}dx = 2\int x^{-\frac 1 2}dx = 4\sqrt {x} + C[/tex]

Så slår vi sammen:

[tex]\int \frac {lnx} {\sqrt {x}}dx = 2\sqrt {x} \ \cdot \ lnx - 4\sqrt {x} + C = 2\sqrt {x}(lnx - 2) + C[/tex]

Så setter du inn grenseverdier og regner ut det bestemte integralet:

[tex]\int \frac {lnx} {\sqrt {x}}dx = \large\left[2\sqrt {x}(lnx - 2)\large\right]_1^4 = 4ln4 - 8 - (2ln1 - 4) = 4ln4 -8 - 2ln1 + 4 = 4ln4 - 4[/tex]

[tex]= 4(ln4 - 1) \approx 1,54[/tex]