3MX: Et par integrasjoner

[MSE]

a) [symbol:integral] (ln x) / x[sup]2[/sup] dx

b) [symbol:integral] x / [symbol:rot] (2x+3) dx

[aspic]

Okey, eg har berre 2MX så no vert det litt tipping frå mi side:

Ser at dette var feil.. =p

Trur eg skal læra meg det Tex programmet snart =p

Tips til den andre er at du kan få vekk kvadratrota ved å opphøye heile parantesen i 1/2, sidan det eigentleg står 2 foran kvadratrota. Då vert vel egentleg resten plankekøyring..

[zell]

Rekker bare a)

[tex]\int \frac {lnx} {x^2}dx = \int lnx \ \cdot x^{-2}dx[/tex]

Substitusjon:

[tex]v = lnx \ , \ v^\prime = \frac 1x \ , \ u^\prime = x^{-2} \ , \ u = -\frac 1x[/tex]

[tex]\int lnx \ \cdot x^{-2}dx = -\frac 1x \ \cdot \ lnx - \int \frac 1x \ (-\cdot \frac 1x )dx = -\frac 1x \ \cdot \ lnx + \int x^{-2}dx = -\frac 1x \ \cdot \ lnx - \frac 1x + C[/tex]

[tex]\int \frac {lnx} {x^2}dx = -\frac 1x \large\left(lnx + 1\large\right) + C[/tex]

[sEirik]

[tex]I = \int \frac{x}{\sqrt{2x+3}} {\rm d}x[/tex]

[tex]u = 2x + 3[/tex], [tex]x = \frac{1}{2}(u-3)[/tex]

[tex]{\rm d}u = 2 {\rm d}x[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{2} \cdot \frac {\frac{1}{2}(u-3)}{\sqrt{u}} {\rm d}u[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{4} u^{-\frac{1}{2}}\ {\rm d}u - \int 3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{u}}\ {\rm d}u = [/tex] den tar du selv?