Likninger ++

[bjoern-idar]

Lurer på om noen kan hjepe meg litt med noen oppgaver

Her er en trigonometrisk likning. Får ikke til å løse denne slik at jeg får eksakte verdier.

2 cos^2 x + [rot](2)[/rot] cos x -2=0, x e [o,2[pi][/pi]]

2. For vinkelen v element i [o,[pi][/pi]/2] er sin v =1/3. Bruk enhetssirkelen til å finne eksakte verdier av

sin([pi][/pi]-v), sin(-v) og sin ([pi][/pi]/2 -v)

[dischler]

hint: sett u= cos(x) og løs andregradsligninen du da får.
Prøv deretter å se hva x må være for at cos(x) skal være lik løsningene av denne andregradsligningen.

Når det gjelder opgave 2 får du bare tegne opp å se.

husk at vinkelen [pi][/pi]- v får du ved å først gå 180 grader mot klokka og deretter v grader tilbake. Da vil du se at sinus verdien av denne vinkelen blir akkurat den samme som sin(v) ettersom den horisontale streken der disse vinklene skjærer enhetssirkelen igjen krysser sinus-aksen (y-aksen) på samme sted.

[bjoern-idar]

Jeg satte u = cos(x) i likningen. Men da ble løsningene av andregradslikningen så rare at jeg ikke fant de eksakte verdiene... Noen som har flere tips?

[PeerGynt]

Får u = (1/4)(-[rot][/rot]2 +- 3[rot][/rot]2) som gir
cos(x) = (1/2)[rot][/rot]2 eller cos(x) = -[rot][/rot]2
Den siste har kun kompleks loesning (ikke med i [ 0, 2[pi][/pi] ] ) slik at vi står igjen med:

cos(x) = (1/2)[rot][/rot]2

Så gjenstår det bare å finne alle x for denne innen det gitte intervallet.
_