Fortegnslinjer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En fortegnslinja skal utrykke når en funksjon er positiv, når den er negativ og når den er lik 0.
- Nullpunkt(ene) markeres med 0
- Når funksjonen er positiv markeres med +++
- Når funksjonen er negativ markeres med ---
Hvis du skriver utrykket [tex]x^2+x-2[/tex] inn i kalkulateren, så ser du at grafen holder over x-aksen hele tiden. Det betyr at alle y-verdiene er positiv.
Da har vi denne fortegnslinja:
-2......-1.......0.......1.......2
+++++++++++++++++
- Nullpunkt(ene) markeres med 0
- Når funksjonen er positiv markeres med +++
- Når funksjonen er negativ markeres med ---
Hvis du skriver utrykket [tex]x^2+x-2[/tex] inn i kalkulateren, så ser du at grafen holder over x-aksen hele tiden. Det betyr at alle y-verdiene er positiv.
Da har vi denne fortegnslinja:
-2......-1.......0.......1.......2
+++++++++++++++++
For denne oppgaven begynner du med å faktorisere utrykket. Dette gjøres enten ved hjelp av at du enten finner nullpunktene til utrykket ved hjelp av ABC formelen eller kalkulator-funksjonen.
Sett den opp i denne måten: a(x-x1)(x-x2) = 0
så ser du på eksempelet jeg hadde med et rasjonalt utrykk i den andre tråden din
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=12552
I stede for å bruke telleren og nevneren som faktorer bruker du de faktiske faktorene. I dette tilfellen vil faktorene være:
1: a
2: x-x1
3: x-x2
a vil være en konstant og er derfor enten alltid positiv eller alltid negativ. prøv deg frem og spør om hjelp på nytt og du ikke forstår =)
Sett den opp i denne måten: a(x-x1)(x-x2) = 0
så ser du på eksempelet jeg hadde med et rasjonalt utrykk i den andre tråden din
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=12552
I stede for å bruke telleren og nevneren som faktorer bruker du de faktiske faktorene. I dette tilfellen vil faktorene være:
1: a
2: x-x1
3: x-x2
a vil være en konstant og er derfor enten alltid positiv eller alltid negativ. prøv deg frem og spør om hjelp på nytt og du ikke forstår =)
du har et adregrads utrykk (x^2-x+2)
Du løser denne med kalkulator eller ABC formelen. Jeg velger kalkulator nå.
Trykker dette inn: a=1, b=(-1), c=2 og jeg får ut nullpunktene som X1 og X2.
I denne andregradsfunksjonen så finnes det ingen nullpunkter. DVS den er alltid positiv.
Ok, la oss ta en funksjon med både negative deler og positive. (x^2-x-2)
Trykker inn på kalkulatoren: a=1, b=(-1), c=(-2). Kalkulatoren gir meg ut nullpunkter. X1=2, X2=-1
Jeg faktoriserer på denne måten: a(x-x1)(x-x2)
1(x-2)(x-(-1))
Denne har 3 faktorer. Men siden den første faktoren er 1 faller den bort (å gange med et er ikke noe vits) og skriver denne om til (x-2)(x+1)
Vi ser at (x-2) = 0 når x=2 og positivt for alt over
Vi ser og at (x+1) = 0 nåt x=(-1) og positivt for alt over.
putter dette inn i fortegnsskjema:
Tall (-10) ----------------------------0+++++++++++++++++ (+10)
(x-2) -------------------------------------------------(2)+++++++
(x+1) -------------------------(-1)+++++++++++++++++++
(x-2)(x+1)+++++++++++(-1)-------------------(2)+++++++
(x-2)(x+1) er positiv når x<(-1) eller x>2
(x-2)(x+1) er negativ når (-1)<x<2
Du løser denne med kalkulator eller ABC formelen. Jeg velger kalkulator nå.
Trykker dette inn: a=1, b=(-1), c=2 og jeg får ut nullpunktene som X1 og X2.
I denne andregradsfunksjonen så finnes det ingen nullpunkter. DVS den er alltid positiv.
Ok, la oss ta en funksjon med både negative deler og positive. (x^2-x-2)
Trykker inn på kalkulatoren: a=1, b=(-1), c=(-2). Kalkulatoren gir meg ut nullpunkter. X1=2, X2=-1
Jeg faktoriserer på denne måten: a(x-x1)(x-x2)
1(x-2)(x-(-1))
Denne har 3 faktorer. Men siden den første faktoren er 1 faller den bort (å gange med et er ikke noe vits) og skriver denne om til (x-2)(x+1)
Vi ser at (x-2) = 0 når x=2 og positivt for alt over
Vi ser og at (x+1) = 0 nåt x=(-1) og positivt for alt over.
putter dette inn i fortegnsskjema:
Tall (-10) ----------------------------0+++++++++++++++++ (+10)
(x-2) -------------------------------------------------(2)+++++++
(x+1) -------------------------(-1)+++++++++++++++++++
(x-2)(x+1)+++++++++++(-1)-------------------(2)+++++++
(x-2)(x+1) er positiv når x<(-1) eller x>2
(x-2)(x+1) er negativ når (-1)<x<2
Jeg må ha gjort noe feil fordi jeg fikk a=2, b=-1 og at c=0, derfor ble x^1=1/2 og x^2=0. HVORDAN fikk du til at a, b og c ble slik? gikk inn på funksjonen på kalkulatoren og fant fram til dette. Men du har helt andre svar enn meg.etse skrev:du har et adregrads utrykk (x^2-x+2)
Du løser denne med kalkulator eller ABC formelen. Jeg velger kalkulator nå.
Trykker dette inn: a=1, b=(-1), c=2 og jeg får ut nullpunktene som X1 og X2.
I denne andregradsfunksjonen så finnes det ingen nullpunkter. DVS den er alltid positiv.
Ok, la oss ta en funksjon med både negative deler og positive. (x^2-x-2)
Trykker inn på kalkulatoren: a=1, b=(-1), c=(-2). Kalkulatoren gir meg ut nullpunkter. X1=2, X2=-1
Jeg faktoriserer på denne måten: a(x-x1)(x-x2)
1(x-2)(x-(-1))
Denne har 3 faktorer. Men siden den første faktoren er 1 faller den bort (å gange med et er ikke noe vits) og skriver denne om til (x-2)(x+1)
Vi ser at (x-2) = 0 når x=2 og positivt for alt over
Vi ser og at (x+1) = 0 nåt x=(-1) og positivt for alt over.
putter dette inn i fortegnsskjema:
Tall (-10) ----------------------------0+++++++++++++++++ (+10)
(x-2) -------------------------------------------------(2)+++++++
(x+1) -------------------------(-1)+++++++++++++++++++
(x-2)(x+1)+++++++++++(-1)-------------------(2)+++++++
(x-2)(x+1) er positiv når x<(-1) eller x>2
(x-2)(x+1) er negativ når (-1)<x<2
