Hvordan deriverer man egentlig uttrykk på formen:
2^(2x+1)
og
20 x 7^(3x-1)
derivasjon av eksponentialfunksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Har du lært om kjernereglene?skjalg skrev:Hvordan deriverer man egentlig uttrykk på formen:
2^(2x+1)
og
20 x 7^(3x-1)
2^(2x+1)
Kjernen er 2x+1 = u. Da har vi
2^u.
Derivasjon av slike uttrykk har denne regelen:
(2^u)' = 2^u * ln 2 * u'
Når man deriverer 2x + 1 (kjernen) så får man 2.
Dette gir:
2^(2x+1) * ln2 * 2
20 x 7^(3x-1):
Jeg regner med du mener [tex]20 * 7^{3x-1}[/tex]
For å derivere dette uttrykket så beholder du konstanten 20, ellers følger du samme prinsipp som sist:
[tex](20 * 7^{3x-1})^\prime[/tex]
som gir
[tex]20 * 7^{3x-1} * ln 7 * 3[/tex]
Jeg regner med du mener [tex]20 * 7^{3x-1}[/tex]
For å derivere dette uttrykket så beholder du konstanten 20, ellers følger du samme prinsipp som sist:
[tex](20 * 7^{3x-1})^\prime[/tex]
som gir
[tex]20 * 7^{3x-1} * ln 7 * 3[/tex]
Svaret er ikke feil, det er bare skrevet på en annen form enn det du har kommet fram til.skjalg skrev:fasiten gir svaret: ln 2 x 2^(2x+2)
er det feil?
Dette er forøvrig oppg 7.52 c fra sinus 2mx grunnbok
2*2^(2x+1)=2^1*2^(2x+1)=2^(2x+1+1)=2^(2x+2) - så er det bare å føye til ln2 for å få det som står i fasiten.
Tips: Hvis du kommer frem til noe annet enn fasit og har en misstanke om at begge svarene er riktig kan du sette inn et tilfeldig tall i begge uttrykkene og se om det gir samme svar. Gir det samme svar er uttrykene identiske med mindre du har vært så uheldig og satt inn et tall som løser ligningen der begge uttrykkene er lik hverandre
1+1=2!