derivasjon av eksponentialfunksjoner

[skjalg]

Hvordan deriverer man egentlig uttrykk på formen:

2^(2x+1)

og

20 x 7^(3x-1)

[SUPLOLZ]

Hvordan deriverer man egentlig uttrykk på formen:

2^(2x+1)

og

20 x 7^(3x-1)

Har du lært om kjernereglene?

2^(2x+1)

Kjernen er 2x+1 = u. Da har vi

2^u.

Derivasjon av slike uttrykk har denne regelen:

(2^u)' = 2^u * ln 2 * u'

Når man deriverer 2x + 1 (kjernen) så får man 2.

Dette gir:

2^(2x+1) * ln2 * 2

[skjalg]

fasiten gir svaret: ln 2 x 2^(2x+2)

er det feil?

Dette er forøvrig oppg 7.52 c fra sinus 2mx grunnbok

[SUPLOLZ]

20 x 7^(3x-1):

Jeg regner med du mener [tex]20 * 7^{3x-1}[/tex]

For å derivere dette uttrykket så beholder du konstanten 20, ellers følger du samme prinsipp som sist:

[tex](20 * 7^{3x-1})^\prime[/tex]

som gir

[tex]20 * 7^{3x-1} * ln 7 * 3[/tex]

[SUPLOLZ]

fasiten gir svaret: ln 2 x 2^(2x+2)

er det feil?

Dette er forøvrig oppg 7.52 c fra sinus 2mx grunnbok

Ja, det må være feil. Jeg kan ikke skjønne noe annet.

PS: Jeg fikk fasitsvaret på den siste oppgaven

[skjalg]

Jepp, det ser ut som om det må være en fasitfeil. Prøvde meg med kjerneregelen, men bli rimelig satt ut av at det ikke ble riktig uansett hva jeg prøvde på.

Tusen takk for hjelp!

[TrulsBR]

fasiten gir svaret: ln 2 x 2^(2x+2)

er det feil?

Dette er forøvrig oppg 7.52 c fra sinus 2mx grunnbok

Svaret er ikke feil, det er bare skrevet på en annen form enn det du har kommet fram til.
2*2^(2x+1)=2^1*2^(2x+1)=2^(2x+1+1)=2^(2x+2) - så er det bare å føye til ln2 for å få det som står i fasiten.

[SUPLOLZ]

åja, jeg skjønner.

[Homer]

Tips: Hvis du kommer frem til noe annet enn fasit og har en misstanke om at begge svarene er riktig kan du sette inn et tilfeldig tall i begge uttrykkene og se om det gir samme svar. Gir det samme svar er uttrykene identiske med mindre du har vært så uheldig og satt inn et tall som løser ligningen der begge uttrykkene er lik hverandre