integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hmm, den var egentlig ganske vanskelig 
Men http://integrals.wolfram.com gir jo et greit svar, så den kan umulig være sååå vanskelig?
Men http://integrals.wolfram.com gir jo et greit svar, så den kan umulig være sååå vanskelig?
Enig, jeg sjekket også der. Prøvde først med substitusjon med [tex]u = 1-\frac{x^2}{4}[/tex]. Og så raskt at det ikke gikk....sEirik skrev:Hmm, den var egentlig ganske vanskelig
Men http://integrals.wolfram.com gir jo et greit svar, så den kan umulig være sååå vanskelig?
Har en følelse om at trigonometrisk substitusjon er tingen, men står fast på det også.
Irriterende, på en positive måte
vet! prøvde den siden selv, så ble litt fleut å legge den ut her, når svaret så så lett ut 
Men poenget med å derivere den var uansett idiotisk mtp at det var en omforming fra
F= dp/dt til [tex] \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} - mc^2 [/tex] og integralet jeg kom fram til var
[tex] \int mv(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{-3}2 dv [/tex]
- Der jeg var overbevist om at delvis var den riktige metoden, inntil jeg fant ut at Substitusjon skulle brukes 
Men poenget med å derivere den var uansett idiotisk mtp at det var en omforming fra F= dp/dt til [tex] \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} - mc^2 [/tex] og integralet jeg kom fram til var
[tex] \int mv(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{-3}2 dv [/tex]
- Der jeg var overbevist om at delvis var den riktige metoden, inntil jeg fant ut at Substitusjon skulle brukes
Er vel ikke så mye annet å gjøre enn å bruke trigonometrisk substitusjon.kalleja skrev:[tex] \int (1-\frac{x^2}4)^{\frac {-3}2} dx[/tex]
[tex] \int (1-\frac{x^2}4)^{\frac {-3}2} dx=int \frac{8}{(4-x^2}^{3/2}dx \\x=2sin(\theta)\\dx=2cos(\theta)\\\int\frac{8}{(4-x^2)}^{3/2}dx= \int\frac{16cos(\theta)}{(4cos^2(\theta))^{3/2}}d\theta=\int\frac{2}{cos^2(\theta)}d\theta=\frac{2sin(\theta)}{cos(\theta)}+C=\frac{2x}{sqrt{4-x^2}}+C[/tex]
Toppris skrev:Er vel ikke så mye annet å gjøre enn å bruke trigonometrisk substitusjon.kalleja skrev:[tex] \int (1-\frac{x^2}4)^{\frac {-3}2} dx[/tex]
[tex] \int (1-\frac{x^2}4)^{\frac {-3}2} dx=int \frac{8}{(4-x^2}^{3/2}dx \\x=2sin(\theta)\\dx=2cos(\theta)\\\int\frac{8}{(4-x^2)}^{3/2}dx= \int\frac{16cos(\theta)}{(4cos^2(\theta))^{3/2}}d\theta=\int\frac{2}{cos^2(\theta)}d\theta=\frac{2sin(\theta)}{cos(\theta)}+C=\frac{2x}{sqrt{4-x^2}}+C[/tex]
Der kom løsningen,ja!
...og nå så jeg feilen jeg gjorde da jeg prøvde på det samme....
Det er vel nok en substitusjon på slutten der også? Kan du ta den litt mer detaljer?
Takk, Toppris
Vil anta det var denne du tenkte på:
[tex]x=2sin(\theta)=>\theta=sin^{-1}(\frac{x}{2})\\cos(sin^{-1}(\frac{x}{2}))=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{x^2}{4}}[/tex]Toppris skrev:[tex]\int\frac{2sin(\theta)}{cos(\theta)}+C=\frac{2x}{sqrt{4-x^2}}+C[/tex]