vektorer

[sweetgirl87]

Punktene A(1,-3) , B(5,2) og C(2,3) danner hjørnene i en trekant ABC.

a) finn avstanden fra hjørnet C til linja gjennom A og B
b) finn arealet av trekanten
c) finn høyden fra A ned på BC

[Janhaa]

Punktene A(1,-3) , B(5,2) og C(2,3) danner hjørnene i en trekant ABC.
a) finn avstanden (d) fra hjørnet C til linja gjennom A og B
b) finn arealet av trekanten
c) finn høyden (d2) fra A ned på BC

a)Her lønner d seg å skrive linja (l) gjennom AB på parameter form, og så finne avstanden fra C til l:
Først retningsvektor til l: [tex]\;\vec r_l=[4,5][/tex]

parameter form l:[tex]\;[x,y]=[4,5]t+(1,-3)[/tex]

normalvektor for l[tex]\;\vec n_l=[-5,4][/tex]

velg ett pkt på l, f.eks. t=0 ): Q=(1,-3) og finn vektoren CQ,
[tex]\;\vec CQ=[-1,-6]\;[/tex]bruk så avstandsformelen (d) fra pkt til parameterisert linje. se læreboka

[tex]d=|{\vec {CQ}\cdot \vec n\over {|\vec n|}}|={19\over sqrt{41}}[/tex]


b)
[tex]Areal={1\over 2}gh={1\over 2}|\vec {AB}|d={19\over 2}[/tex]


c)
[tex]Areal={1\over 2}gh={1\over 2}|\vec {BC}|d_2={19\over 2}[/tex]
[tex]d_2={19\over sqrt{10}}[/tex]