integrasjon

[kb]

Hvorfor blir [symbol:integral] 1/(x+1) = ln |x+1| + C

Vet at [symbol:integral] 1/x = ln |x| + C

men..

[zell]

Fordi det er sånn

Men du kan jo kjøre en substitusjon, så ser du at det er det du ender opp med:

[tex]\int \frac 1 {x + 1} dx[/tex]

[tex]u = x + 1 \ , \ u^\prime = 1 \ , \ dx = 1 \ \cdot \ du[/tex]

[tex]\int \frac 1u \ \cdot \ 1du = \ln{|u|} + C[/tex]

Ergo:

[tex]\int \frac 1 {x + 1} dx = \ln{|x+1|} + C[/tex]

[kb]

Skjønner...

men hva står "du" for i stykket ditt?

[zell]

[tex]\frac {du} {dx} = u^\prime \ \Rightarrow \ \frac {du} {dx} = 1[/tex]

[kb]

men vil ikke da: du = 1 * dx? og ikke dx = 1 * du

Beklager er nok litt treig av meg...

[Toppris]

men vil ikke da: du = 1 * dx? og ikke dx = 1 * du

Beklager er nok litt treig av meg...

du=1*dx er det samme som dx=du*1 som igjen er det samme som du=dx

[kb]

Bare for å prøve en ny oppgave. Er dette rett?

[symbol:integral] 4/(2x-3)

u= 2x-3, u'=2

4*1/2*ln |2x-3| + C = 2ln |2x-3| + C

[zell]

Lær deg TeX her

[tex]\int \frac 4 {2x - 3}dx[/tex] NB. Husk integrasjonsvariabel!

[tex]u = 2x - 3 \ , \ u^\prime = 2[/tex]

[tex]\frac {du} {dx} = 2 \ , \ \Rightarrow \ dx = \frac 12 du[/tex]

[tex]\int \frac 4u \ \cdot \ \frac 12 du = \int \frac 2u du = 2\int \frac 1u du = 2\ln{|u|} + C[/tex]

[tex]\int \frac 1 {2x - 3} dx = 2\ln{|2x - 3|} + C[/tex]

Så ja, du kom frem til rett svar.

[kb]

Takk, har lett litt på forumet etter TeX, men ikke funnet det, så takkker.