binomisk fordeling

[M]

Kan noen være så snille å hjelpe meg med denne oppgaven?

To bærere av en sykdom får fire barn. For hvert av barna er det 25% sjanse for at det blir sykt. Det er uavhengighet mellom barna i enkeltfødsler med hensyn til hvorvidt de blir syke.

a) Hva er sannsynlighetsfordelingen for antall syke barn hvis vi har fire enkeltfødsler?

b) Hva er sannsynlighetsfordelingen for antall syke barn hvis vi vet at det er ett enegget tvillingpar blant barna (eneggede tvillinger har identisk arvemateriale)?

[ettam]

Oppgave a ser grei ut:

[tex]X: \\[/tex] antall syke barn

[tex]P(X=x) = {4 \choose x} \cdot 0,25^x \cdot 0,75^{4-x}[/tex]

Men oppgave b, den må jeg tenke på, kanskje noen andre klarer den?
........

[ettam]

Jeg klare ikke å komme fram til et uttrykk for fordelingen, men fant:

P(syke tvillinger og begge de andre friske) = [tex]0,25 \cdot 0,75^2 \approx 0,141[/tex]

P(syke tvillinger og den ene av andre er frisk) = [tex]0,25 \cdot 0,25 \cdot 0,75 \cdot 2 \approx 0,094[/tex]

P(syke tvillinger og begge de andre er syke) = [tex]0,25^3 \approx 0,016[/tex]

P(friske tvillinger og begge de andre friske) = [tex]0,75^3 \approx 0,422[/tex]

P(friske tvillinger og den ene av andre er frisk) = [tex]0,75 \cdot 0,25\cdot 0,75 \cdot 2 \approx 0,281[/tex]

P(friske tvillinger og begge de andre er syke) = [tex]0,75 \cdot 0,25^2 \approx 0,047[/tex]