Vektorfunksjoner

[adam23]

Hadde vært fint med litt mer hjelp=)

oppgave 1

Vektorfunksjon gitt ved [t^2 - 1 , t^2 + 4t + 1]
Oppgaven er å finne hvor tangenten er parallell med en linje y=-x+1
linjen har da stigningstall -1 og retningsvektor [1,-1]

Jeg gjør slik:

[2t , 2t + 4] = k[1 , -1]
og får tangeringspunkt (0, -2) noe som stemmer

Fasiten skal ha at likningen for tangenten er y=-x-2
men jeg skjønner ikke hvorfor.. kan noen forklare?


oppgave 2

Vektorfunksjon = [t^2 - 4 , t]

I første oppgave skal jeg regne ut koordinatene til skjæringspunktene med y-aksen. Noe som jeg har gjort (0 , -2) og (0 , 2).

Men så skal jeg regne ut vinkelen tangenten i skjæringspunktene danner med x-aksen. Kan noen vise hvordan jeg skal gjøre dette?


Og bare et lite spørsmål på slutten angående utregning av buelengde. For eksempel [symbol:rot] (4X^2 + 1)

Hvordan kan jeg regne ut dette uten å bruke lommeregner? Ved en likning som (2x + 1)^2 får jeg 4X^2 + 4X + 1. Går det an å få alt inni en parantes opphøyd i andre kun ved en slik likning som 4X^2 + 1?


Tusen takk for all hjelp!

[Bobby55]

Hei! Oppgave 1 er grei, de to andre sliter jeg med selv..

Du har et punkt til tangenten (0, -2), og du har retningsvektoren [1, -1]. Bruk det til å sette opp en parameterframstilling og finn så likningen..

x = t
y = -2 -t

y = -2 -x

[Goethe]

Når du skal finne vinkelen mellom tangenten og x-aksen kan du benytte sammenhengen tan(α)=dy/dx.Siden kurven din er gitt som en parameterfremstilling må du bruke kjerneregelen for å kunne løse dy/dx.
Buelengde involverer alltid en kvadratrot som kan være litt kinkig å integrere.Trikset er da å bruke en trigonometrisk substitusjon for å få vekk roten.I dette tilfellet er det gunstigst å benytte en sammenheng mellom to hyperbolske funksjoner.