Hei
Jeg har en funksjon f(x)=-x^2+2x+3 for x € [-2,4]
Hvordan regner jeg ut arealet som er avgrenset av grafen og førsteaksen mellom x=2 og x=4?
Jeg har gjort sånn:
3
[symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = [-1/3x^3+x^2+3x]= -9+9+9+8/3-4-6= 5/3
2
Denne er jeg ganske sikker på at stemmer.
Men denne, er ikke det jeg skal regne ut under førsteaksen? Og at det da skal være minus foran integralet sånn som jeg har gjort her:
4
- [symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = - [-1/3x^3+x^2+3x]
3
= - ((-1/3)*3^3+3^2+3*3-((-1/3)*4^3+4^2+3*4))
= - (-9+9+9+64/3-16-12)
= 9-9-9-64/3+16+12 = - 7/3
men om jeg gjør sånn og kutter ut minus foran integralet, tror jeg det blir riktig:
4
[symbol:integral] (-x^2+2x+3)dx = [-1/3x^3+x^2+3x]
3
= ((-1/3)*3^3+3^2+3*3-((-1/3)*4^3+4^2+3*4))
= (-9+9+9+64/3-16-12)
= - 9+9+9+64/3-16-12 = 7/3
og da blir det 5/3+7/3= 4 som er riktig svar!
Så da er altså spørsmålet: har jeg gjort mye galt eller er det bare så enkelt at det ikke skal være minus før integralet?
Også står jeg bom fast på hvordan jeg skal gå frem på hvordan jeg skal regne ut arealet som er avgrenset av grafen, andreaksen og linja y = 4.
Jeg vet at jeg skal gjøre slik: 1
[-1/3x^3+x^2+3x]
0
(-1/2)*1^3+1^2+3*1=3,67
og at 4 (svaret fra spørsmålet ovenfor) - 3,67 = 0,33
som også er riktig svar. Så spørsmålet her er hvorfor?
Integrasjon, arealberegninger 2MX
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Oppgave 1:
Et areal er alltid positivt. Dvs at dersom du får negativt fortegn på et areal, kan du bare skifte fortegn. Hvis arealet er på begge sider av x-aksen, må du regne sidene hver for seg, og så plusse de etterpå, begge med positivt fortegn.
Et areal er alltid positivt. Dvs at dersom du får negativt fortegn på et areal, kan du bare skifte fortegn. Hvis arealet er på begge sider av x-aksen, må du regne sidene hver for seg, og så plusse de etterpå, begge med positivt fortegn.
Ja, det vet jeg. Den første er over førsteaksen, men ikke nummer 2. Og regelen sier at du skal ha minus foran integraltegnet om det er under førsteaksen. Men, når jeg setter minus der så blir svaret i minus. Derfor lurer jeg på om noe annet er feil
[-1/3x^3+x^2+3x]
Setter inn 3 og 2 og trekker de fra hverandre.
(-9+9+9)-((1/3)8+4+6)=9-7,33=1,67
Setter inn 4 og 3 (med minus forran hele uttrykket, for å få positivt fortegn) og trekker de fra hverandre
(((64/3)-16-12)-(9-9-9)=2,33
Plusser svarene
1,67+2,33=4
Done
Setter inn 3 og 2 og trekker de fra hverandre.
(-9+9+9)-((1/3)8+4+6)=9-7,33=1,67
Setter inn 4 og 3 (med minus forran hele uttrykket, for å få positivt fortegn) og trekker de fra hverandre
(((64/3)-16-12)-(9-9-9)=2,33
Plusser svarene
1,67+2,33=4
Done
Oppgave 2:
Vi ser at arealet av det området vi skal finne ligger i området mellom x=0 og x=1. For å finne arealet integrerer man fra 0 til 1, og får 3,67.
Vi trekker dette fra arealet av rektangelet [1,4]=1*4=4 og får 0,33
Har forøvrig ingenting med svaret i forrige oppgave å gjøre.
Done
Vi ser at arealet av det området vi skal finne ligger i området mellom x=0 og x=1. For å finne arealet integrerer man fra 0 til 1, og får 3,67.
Vi trekker dette fra arealet av rektangelet [1,4]=1*4=4 og får 0,33
Har forøvrig ingenting med svaret i forrige oppgave å gjøre.
Done
