differensiallikning

[lindapa]

Får et -4 for mye...

dy/dt=a(y-A)(y-B) gir y=A+(B-A)/1+ke^(B-A)^at

Jeg har likningen: 4y-y^2 som jeg har gjort om til -y(y-4)
Det gir meg: a=-1 A=-4 B=0

Setter inn:
-4 + (0-(-4)/(1+ke^0-(-4))^-1t =
-4 + 4/(1+ke^4)^-1t=
-4 + 4(1+ke^-4t)^-1

Svaret skal være: 4(1+ke^-4t)^-1

Noen som ser hvor det går galt?

[Toppris]

Får et -4 for mye...

dy/dt=a(y-A)(y-B) gir y=A+(B-A)/1+ke^(B-A)^at

Jeg har likningen: 4y-y^2 som jeg har gjort om til -y(y-4)
Det gir meg: a=-1 A=-4 B=0

Setter inn:
-4 + (0-(-4)/(1+ke^0-(-4))^-1t =
-4 + 4/(1+ke^4)^-1t=
-4 + 4(1+ke^-4t)^-1

Svaret skal være: 4(1+ke^-4t)^-1

Noen som ser hvor det går galt?

Hva hvis du f.eks. skriver:
[tex]4y-y^2=-(y-0)(y-4)[/tex]

Da har du jo at A=0 og B=4

[lindapa]

Nå jeg latt oppgaven ligge en uke og tok den opp igjen. Men jeg får det fortsatt ikke til å bli rett. Får fortsatt noen 4-tall for mye. Kan jeg gjøre om til slik "Maskinmaster" har gjort det?? Hmm!

[Magnus]

Om du kan gjøre det? Kan ikke du stille oppgaven i sin helhet her? Dvs, slik boken stiller den.

[lindapa]

Her er oppgaven fra boka...!!

Betrakt differensiallikningen: y`=4y-y^2

a) finn de konstante lønsingene
b) finn den generelle løsningen
c) tegn figur som viser typiske integralkurver

[Janhaa]

[tex]y^,\,=\,4y\,-\,y^2[/tex]

Jeg har kladda oppgava di kjapt på papiret. Dette fraværende fire (4) tallet ditt får jeg også. Dette dukker vel opp pga delbrøksoppspaltinga:

[tex]\frac{A}{y}\,+\,\frac{B}{4-y}\,=\,\frac{1}{y(4-y})[/tex]

osv.

Generelle løsninga mi:

[tex]y(t)=y\,=\,\frac{4}{1\,+\,ke^{-4t}}[/tex]