Nok et kjipt integral fra 3MX

[(3.14159265)mp]

Har prøvd masse, men jeg treffer alltid ei blindgate. Kan noen hjelpe?

[symbol:integral] (2x+1)/((x^2)+1) dx

Problemet er dog integralet [symbol:integral] 1/((x^2)+1) dx

Kanskje jeg har regnet litt for mye i det siste, og ser ikke de enkleste løsingene, men får det rett og slett ikke til. Litt sliten i hodet...

[Janhaa]

[tex]I\,=\,\int \frac{2x}{x^2+1} {\rm dx}\,+\,\int \frac { {\rm dx}}{x^2+1}[/tex]

[tex]I\,=\,\ln(x^2+1)\,+\,arc\tan(x)\,+\,C[/tex]

[(3.14159265)mp]

Den første fikser jeg, men arc?! Hva i alle dager. Det har jeg ikke vært borti før, og tviler sterkt på at det er pensum. Takk for svar likevel, men det må være en annen måte å løse den på.

[Janhaa]

[tex]arc\tan(x):\,\,\text\,inverse\,tangens[/tex]

Noen skriver det slik også:

[tex]arc \tan(x)\,=\,\tan^{-1}(x)[/tex]

[sEirik]

Det som er helt sikkert, er at å bruke arctan i integral lærer man ikke før på universitetet.

[Janhaa]

Det som er helt sikkert, er at å bruke arctan i integral lærer man ikke før på universitetet.

Mulig, men har vært noen i det siste hvor inverse trigonometriske funksjoner (i integral) har dukket opp (på 3MX nivå, altså)

[(3.14159265)mp]

Jeg fant nettopp ut hvorfor jeg ikke fikk oppgava til. Jeg hadde skrevet feil av boka. Nevneren skal være x^2+x.
Jaja, distee meg

[daofeishi]

Det som er helt sikkert, er at å bruke arctan i integral lærer man ikke før på universitetet.

Huff, huff, huff...

Jeg fant nettopp ut hvorfor jeg ikke fikk oppgava til. Jeg hadde skrevet feil av boka. Nevneren skal være x^2+x.
Jaja, distee meg

[tex]I \qquad = \qquad \int \frac{2x+1}{x^2 +x} \ {\rm d} x[/tex]

La [tex] u = x^2 + x[/tex] Da er [tex]\frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} = 2x + 1[/tex]

[tex]I \qquad = \qquad \int \frac{1}{u} \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} {\rm d} x \qquad = \qquad \ln |u| + C \qquad = \qquad \ln|x^2+x| + C[/tex]


TeX-kommentar til Janhaa: \arctan eksisterer i tex (ser muligens litt bedre ut enn arc \tan?) [tex]arc \tan(x), \ \ \arctan(x)[/tex]