![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Irrasjonal likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Regner med at oppgaven din ser slik ut:
[tex]\sqrt{2x-3}=x-3[/tex]
Først kvadrerer vi på begge sider for å fjerne rottegnet:
[tex](\sqrt{{2x-3}})^2=(x-3)^2[/tex]
Vi kan da fjerne rottegnet på venstresiden, og ganger ut høyresiden:
[tex]2x-3=x^2-6x+9[/tex]
Vi ordner likningen:
[tex]x^2-8x+12=0[/tex]
Vi bruker abc-formelen og får svarene
[tex]x=2 eller x=6[/tex]
Siden dette er en irrasjonell likning må vi sette prøve på svaret.
[tex]x=2[/tex]
Venstre side: [tex]\sqrt{2\cdot2-3}=1[/tex]
Høre side: [tex]2-3=-1[/tex]
Dette stemmer ikke.
[tex]x=6[/tex]
Venstre side: [tex]\sqrt{2\cdot6-3}=3[/tex]
Høyre side: [tex]6-3=3[/tex]
Dette stemmer, svaret på likningen din er derfor [tex]x=6[/tex]
Edit: liten skriveleif
[tex]\sqrt{2x-3}=x-3[/tex]
Først kvadrerer vi på begge sider for å fjerne rottegnet:
[tex](\sqrt{{2x-3}})^2=(x-3)^2[/tex]
Vi kan da fjerne rottegnet på venstresiden, og ganger ut høyresiden:
[tex]2x-3=x^2-6x+9[/tex]
Vi ordner likningen:
[tex]x^2-8x+12=0[/tex]
Vi bruker abc-formelen og får svarene
[tex]x=2 eller x=6[/tex]
Siden dette er en irrasjonell likning må vi sette prøve på svaret.
[tex]x=2[/tex]
Venstre side: [tex]\sqrt{2\cdot2-3}=1[/tex]
Høre side: [tex]2-3=-1[/tex]
Dette stemmer ikke.
[tex]x=6[/tex]
Venstre side: [tex]\sqrt{2\cdot6-3}=3[/tex]
Høyre side: [tex]6-3=3[/tex]
Dette stemmer, svaret på likningen din er derfor [tex]x=6[/tex]
Edit: liten skriveleif
Sist redigert av Chepe den 25/04-2007 22:26, redigert 3 ganger totalt.
[tex]\sqrt{2x-3}=x-3[/tex]
Du begynner ganske enkelt med å kvadrere på begge sider:
[tex](\sqrt{2x-3})^2=(x-3)^2[/tex]
[tex]2x-3=(x-3)(x-3)[/tex]
[tex]2x-3=x^2-3x-3x+9[/tex]
[tex]x^2-8x+12=0[/tex]
Denne likningen har løsningene [tex]x=6 \vee x=2[/tex],
men vi må huske på at når vi kvadrerer kan vi få falske løsninger. Derfor må vi sette prøve på svarene, men det kan du jo prøve på selv!![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Edit: Var visst 4 minutter for sen denne gangen![Cool 8-)](./images/smilies/icon_cool.gif)
Du begynner ganske enkelt med å kvadrere på begge sider:
[tex](\sqrt{2x-3})^2=(x-3)^2[/tex]
[tex]2x-3=(x-3)(x-3)[/tex]
[tex]2x-3=x^2-3x-3x+9[/tex]
[tex]x^2-8x+12=0[/tex]
Denne likningen har løsningene [tex]x=6 \vee x=2[/tex],
men vi må huske på at når vi kvadrerer kan vi få falske løsninger. Derfor må vi sette prøve på svarene, men det kan du jo prøve på selv!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Edit: Var visst 4 minutter for sen denne gangen
![Cool 8-)](./images/smilies/icon_cool.gif)