Sannsynlighetsoppgave hentet fra 2MX P eksamensett.

[Ariane]

I skøyteklubben På Glatta stemte 320 av 400 medl for sammenslutning med skiklubben Glepptaket

a) Hva er sannsynligheten for at 3 av 7 tilfeldig valgte personer i På Glatta stemte for sammenslåing.

b) Hva er sannsynligheten for at høyst 6 av 7 tilfeldig valgte medlemmer i På Glatta stemte for sammenslåing?


.. en til på tampen
Anne ønsker å lage passord vha bokstavene ANNE. Hvor mange ulike passord kan hun lage? Bokstavene skal bare brukes en gang. Mitt resonnoment tilsier 3! sånn lureoppgavene de elsker å sette inn i eksamenssett

[SUPLOLZ]

a)


[tex]\frac{{320\choose3}\cdot{80\choose4}}{{400\choose7}}=0,027[/tex]

b)


[tex]P(høyst 6) = 1- P(X=7)[/tex]

[tex]1 - \frac{{320\choose7}\cdot{80\choose0}}{{400\choose7}}=0,79[/tex]

Sannsynlighet er ikke min sterkeste side, så gidder noen å kontrollere mine svar?

[SUPLOLZ]

.. en til på tampen
Anne ønsker å lage passord vha bokstavene ANNE. Hvor mange ulike passord kan hun lage? Bokstavene skal bare brukes en gang. Mitt resonnoment tilsier 3! sånn lureoppgavene de elsker å sette inn i eksamenssett

Ehm, 4 fakultet?

[Ariane]

NANE er samme passord som NANE

Hun har jo fire bokstavaner i navnet sitt, men to av de er like.

Det er en lure oppgave for i a fikk vi samme spørsmål, men det gjaldt det TORE.. Tore er 4!

[zell]

Blir vel hypergeometrisk.

a)

[tex]P(X = 3) = \frac{320C3 \ \cdot \ 80C4}{400C7} = 0.028[/tex]

b)

[tex]P(X \underline{<} 6) = \frac{320CX \ \cdot \ 80C(7-X)}{400C7} \ , \ x \in [0,6][/tex]

[tex]P(X \underline{<} 6) = 0.793[/tex]

[SUPLOLZ]

ahh, jeg tenkte ikke noe særlig om. Jeg har laget en liste over disse variantene:

ANNE NANE ENNA
AENN NAEN EANN
ANEN NEAN ENAN

Det er vel kun disse 9 mulighetene?

[Ariane]

Nå er du inne på noe. Jeg motsier jo meg selv når jeg sier du kan skrive NANE men løsningen skal være 3!

Men hvordan forklare dette noe mer matematisk.

[sEirik]

Det er 1 A, 2 N og 1 E der.
Da er det totalt
[tex]\frac{(1+2+1)!}{1! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{4!}{2!} = 4 \cdot 3 = 12[/tex]

Det er totalt 12 muligheter.

NANE ANNE ENNA
NAEN AENN EANN
NEAN ANEN ENAN
NENA
NNEA
NNAE

Formelen over gjelder også generelt.

[Ueland]

Anne oppgaven avhenger jo strengt tatt av hvordan man tolker den. Et annet godkjent svar er 6.

Dog må man da skrive at man leser oppgaven slik at hver bokstav skal bare brukes en gang, noe oppgaveteksten faktisk sier

Da blir det 3*2*1 = 6[/b]

[Ariane]

Det er en luremus rett og slett