Integrasjon, bestemme grenseverdi

[Teddy]

Kan noen hjelpe meg med oppgave b her? Skjønner ikke hva de spør etter.

[Janhaa]

a)
[tex]f(x)\,=\,\int_1^x t^{-2} {\rm dt}\,=\,-t^{-1}|_1^x[/tex]

[tex]f(x)\,=\,-{1\over x}\,+\,1\,=\,1\,-\,{1\over x}[/tex]

[tex]f(3) = {2\over 3} [/tex]

b)
dårlig trykk men,
grenseverdien går mot 1 når t --> [symbol:uendelig]

[Teddy]

Jeg ser også at grenseverdien går mot 1 når t [tex]\small\rightarrow\infty[/tex], men er det noen måte å regne det ut på?

[sEirik]

Tja, se på regnereglene for grenser.

[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \rightarrow \infty} f(x)\ -\ \lim_{x \rightarrow \infty} g(x)[/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} [1 - \frac{1}{x}] = \lim_{x \rightarrow \infty} 1\ -\ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x} = 1 - 0 = 1[/tex]

siden [tex]\lim_{x \rightarrow \infty} 1[/tex] opplagt er lik 1, og [tex]\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}[/tex] går mot 0, siden teller er konstant lik 1, mens nevner bare øker og øker.