Difflikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tips - løs den heller på vanlig måte, så er d lettere å skjønne du gjør.
Her brukes formler litt for salvisk, slik at man kan miste oversikten.
Imidlertid tar jeg ikke med alle mellomregninger:
[tex]y^,=4y\,-\,y^2=y(4\,-\,y)=\frac{\rm dy}{\rm dt}[/tex]
[tex]\int \frac{\rm dy}{y(4-y)}\,=\,\int {\rm dt}[/tex]
integrerer med delbrøksoppspalting:
[tex]\frac{A}{y}\,+\,\frac{B}{4-y}\,=\,\frac{1}{y(4-y)}[/tex]
som gir A = B = 1/4
[tex]{1\over 4}\int \frac{{\rm dy}}{y}\,-\,{1\over 4}\int \frac{{\rm dy}}{y-4}\,=\,t[/tex]
etc...
[tex]\ln|\frac{y}{y-4}|\,=\,4t[/tex]
etc...
[tex]\frac{y}{y-4}\,=\,Ce^{4t}[/tex]
osv...
[tex]y=\frac{4Ce^{4t}}{Ce^{4t}\,-\,1}\,=\,\frac{4}{1+ke^{-4t}[/tex]
der k = -C[sup]-1[/sup]
Her brukes formler litt for salvisk, slik at man kan miste oversikten.
Imidlertid tar jeg ikke med alle mellomregninger:
[tex]y^,=4y\,-\,y^2=y(4\,-\,y)=\frac{\rm dy}{\rm dt}[/tex]
[tex]\int \frac{\rm dy}{y(4-y)}\,=\,\int {\rm dt}[/tex]
integrerer med delbrøksoppspalting:
[tex]\frac{A}{y}\,+\,\frac{B}{4-y}\,=\,\frac{1}{y(4-y)}[/tex]
som gir A = B = 1/4
[tex]{1\over 4}\int \frac{{\rm dy}}{y}\,-\,{1\over 4}\int \frac{{\rm dy}}{y-4}\,=\,t[/tex]
etc...
[tex]\ln|\frac{y}{y-4}|\,=\,4t[/tex]
etc...
[tex]\frac{y}{y-4}\,=\,Ce^{4t}[/tex]
osv...
[tex]y=\frac{4Ce^{4t}}{Ce^{4t}\,-\,1}\,=\,\frac{4}{1+ke^{-4t}[/tex]
der k = -C[sup]-1[/sup]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]