Løysing til eksamensoppgåve?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
3)
a)
[tex]\vec{AB} = [2-(-2),3-1] = [4,2][/tex]
[tex]\vec{AC} = [1-(-2),5-1] = [3,4][/tex]
[tex]|\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}[/tex]
b)
[tex]\vec{AB} \bot \vec{BC}[/tex]
Summen av disse vektorene multiplisert skal da bli 0, hvis de står vinkelrett på hverandre.
[tex]\vec{BC} = [1-2,5-3] = [-1,2][/tex]
[tex]\vec{AB} \ \cdot \ \vec{BC} = [4,2] \ \cdot \ [-1,2] = (4(-1)) + (2 \ \cdot \ 2) = -4 + 4 = 0[/tex]
[tex]\text{SVAR: \vec{AB} \bot \vec{BC}[/tex]
c)
Retningsvektor for linje gjennom AC.
[tex]\vec{AC} = [3,4] = \vec{r_{AB}}[/tex]
Bruker punkt A for parameterframstilling:
[tex]l: \left{ x = -2 + 3t \\ y = 1 + 4t[/tex]
Setter inn verdier for punkt D, og sjekker om jeg finner en entydig verdi for t:
[tex]-1 = -2 + 3t \ \Rightarrow \ t = \frac{1}{3}[/tex]
[tex]3 = 1 + 4t \ \Rightarrow \ t = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\text{SVAR: Punkt D ligger ikke p\aa linja mellom A og C}[/tex]
d)
Punktet E har da koordinatene: E(0,y)
Parameterframstillingen for linje AC fant vi i c), for at et punkt skal ligge på linjen må t-verdien være entydig. Vi har x = 0
[tex]0 = -2 + 3t \ \Rightarrow \ t = \frac{2}{3}[/tex]
Setter denne verdien inn i y.
[tex]y = 1 + 4 \ \cdot \ \frac{2}{3} = 1 + \frac{8}{3} = \frac{11}{3}[/tex]
[tex]\text{SVAR: Koordinatene til punkt E er: E(0,\frac{11}{3})}[/tex]
e)
[tex]F(x,0)[/tex]
[tex]|\vec{FB}| = 5[/tex]
[tex]\vec{FB} = [2-x,3-0] = [2-x,3][/tex]
[tex]|\vec{FB}| = \sqrt{(2-x)^2 + 3^2} = 5[/tex]
[tex]\sqrt{x^2 - 2x + 13} = 5[/tex]
[tex]x^2 - 2x + 13 = 25 \ \Rightarrow \ x^2 - 2x - 12 = 0[/tex]
abc-formel.
[tex]x = 1 - \sqrt{13} \ \vee \ x = 1 + \sqrt{13}[/tex]
[tex]\text{SVAR: Koordinatene til F er: F(1+\sqrt{13} \ , \ 0) eller F(1-\sqrt{13} \ , \ 0) }[/tex]
Sannsynlighetsoppgaven blir sinnsykt grei om du setter opp et valgtre!
a)
[tex]\vec{AB} = [2-(-2),3-1] = [4,2][/tex]
[tex]\vec{AC} = [1-(-2),5-1] = [3,4][/tex]
[tex]|\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}[/tex]
b)
[tex]\vec{AB} \bot \vec{BC}[/tex]
Summen av disse vektorene multiplisert skal da bli 0, hvis de står vinkelrett på hverandre.
[tex]\vec{BC} = [1-2,5-3] = [-1,2][/tex]
[tex]\vec{AB} \ \cdot \ \vec{BC} = [4,2] \ \cdot \ [-1,2] = (4(-1)) + (2 \ \cdot \ 2) = -4 + 4 = 0[/tex]
[tex]\text{SVAR: \vec{AB} \bot \vec{BC}[/tex]
c)
Retningsvektor for linje gjennom AC.
[tex]\vec{AC} = [3,4] = \vec{r_{AB}}[/tex]
Bruker punkt A for parameterframstilling:
[tex]l: \left{ x = -2 + 3t \\ y = 1 + 4t[/tex]
Setter inn verdier for punkt D, og sjekker om jeg finner en entydig verdi for t:
[tex]-1 = -2 + 3t \ \Rightarrow \ t = \frac{1}{3}[/tex]
[tex]3 = 1 + 4t \ \Rightarrow \ t = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\text{SVAR: Punkt D ligger ikke p\aa linja mellom A og C}[/tex]
d)
Punktet E har da koordinatene: E(0,y)
Parameterframstillingen for linje AC fant vi i c), for at et punkt skal ligge på linjen må t-verdien være entydig. Vi har x = 0
[tex]0 = -2 + 3t \ \Rightarrow \ t = \frac{2}{3}[/tex]
Setter denne verdien inn i y.
[tex]y = 1 + 4 \ \cdot \ \frac{2}{3} = 1 + \frac{8}{3} = \frac{11}{3}[/tex]
[tex]\text{SVAR: Koordinatene til punkt E er: E(0,\frac{11}{3})}[/tex]
e)
[tex]F(x,0)[/tex]
[tex]|\vec{FB}| = 5[/tex]
[tex]\vec{FB} = [2-x,3-0] = [2-x,3][/tex]
[tex]|\vec{FB}| = \sqrt{(2-x)^2 + 3^2} = 5[/tex]
[tex]\sqrt{x^2 - 2x + 13} = 5[/tex]
[tex]x^2 - 2x + 13 = 25 \ \Rightarrow \ x^2 - 2x - 12 = 0[/tex]
abc-formel.
[tex]x = 1 - \sqrt{13} \ \vee \ x = 1 + \sqrt{13}[/tex]
[tex]\text{SVAR: Koordinatene til F er: F(1+\sqrt{13} \ , \ 0) eller F(1-\sqrt{13} \ , \ 0) }[/tex]
Sannsynlighetsoppgaven blir sinnsykt grei om du setter opp et valgtre!
2)
Plotter verdiene inn i STAT-meny på Casio-kalkulatoren min.
x-verdier i LIST 1, y-verdier i LIST 2.
For å skrive inn log y går jeg i toppen av LIST 3, trykker på log-knappen, deretter OPTN - LIST - LIST2. Og voilá - log y-verdiene havner i List 3.
b)
Her kan du vel bare plotte inn verdiene oppgitt i tabellen, og deretter tegne grafen som regresjonen på kalkulatoren gir deg. For så å vise at grafen går gjennom 3 av 4 punkter, og dermed er en god modell for sammenhengen mellom x og y.
Du får dette funksjonsutrykket:
[tex]y = a \ \cdot \ e^{bx} = 2013.7 \ \cdot \ e^{-0.092x}[/tex]
c)
1) x = 18
[tex]y = 2013.7 \ \cdot \ e^{-0.092 \ \cdot \ 18} = 2013.7 \ \cdot \ e^{-1.656} = 384.42 \ \approx \ 385[/tex]
SVAR: Det slipper ca. 385 strålingsenheter gjennom en 18mm tykk blyvegg.
2)
y = 600
[tex]600 = 2013.7 \ \cdot \ e^{-0.092x}[/tex]
[tex]-0.092x = \ln{\frac{600}{2013.7}} \ \Rightarrow \ x = \frac{-1.21}{-0.092} \approx 13.16[/tex]
SVAR: Veggen er omtrent 13.2mm tykk når 600 strålingsenheter slipper gjennom.
d) Denne er jeg usikker på.
Plotter verdiene inn i STAT-meny på Casio-kalkulatoren min.
x-verdier i LIST 1, y-verdier i LIST 2.
For å skrive inn log y går jeg i toppen av LIST 3, trykker på log-knappen, deretter OPTN - LIST - LIST2. Og voilá - log y-verdiene havner i List 3.
b)
Her kan du vel bare plotte inn verdiene oppgitt i tabellen, og deretter tegne grafen som regresjonen på kalkulatoren gir deg. For så å vise at grafen går gjennom 3 av 4 punkter, og dermed er en god modell for sammenhengen mellom x og y.
Du får dette funksjonsutrykket:
[tex]y = a \ \cdot \ e^{bx} = 2013.7 \ \cdot \ e^{-0.092x}[/tex]
c)
1) x = 18
[tex]y = 2013.7 \ \cdot \ e^{-0.092 \ \cdot \ 18} = 2013.7 \ \cdot \ e^{-1.656} = 384.42 \ \approx \ 385[/tex]
SVAR: Det slipper ca. 385 strålingsenheter gjennom en 18mm tykk blyvegg.
2)
y = 600
[tex]600 = 2013.7 \ \cdot \ e^{-0.092x}[/tex]
[tex]-0.092x = \ln{\frac{600}{2013.7}} \ \Rightarrow \ x = \frac{-1.21}{-0.092} \approx 13.16[/tex]
SVAR: Veggen er omtrent 13.2mm tykk når 600 strålingsenheter slipper gjennom.
d) Denne er jeg usikker på.
-
Terminator
- Cayley
- Innlegg: 94
- Registrert: 13/10-2006 22:30
Dette er litt fjernt for meg, men burde man ikke kunne sette inn 0 for x for å få strålingsdose på "rett" side av veggen. Deretter kan man ta 10% av denne, og regne på vanlig måte f(x) = a
