1) Ved de olympiske lekene i Seoul i 1988 løp Ben Johnson 100 meter på 9,83 s. Farten hans (v) i m/s kan beskrives ved funksjonen
v(t) = 12,42 - 0,0944t - 12,42*0,4937^t der t er tiden i sekunder fra start.
a) finn et uttrykk for akselrasjonen a(t). (her prøvde jeg å derivere siden a(t)=v'(t), men fikk ikke riktig svar.)
b) finn et uttrykk for forflytningen s(t). (her skal man vel antiderivere siden v(t)=s'(t).., men gjør noe feil her også)
2) Figuren viser grafen til y = a^2 - x^2
vis at arealet av det gule området er 2/3 av rektangelets areal.
2 oppgaver
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Håpløs oppgave.
Han vant, men blei seinere fratatt gullet for å ha spist ulovlige drops.
Han løp på 9.79 s. (Men den gamle rekorden var 9.83 trur jeg.)
Vis oss hva du har gjort, så får du nok hjelp.
Han vant, men blei seinere fratatt gullet for å ha spist ulovlige drops.
Han løp på 9.79 s. (Men den gamle rekorden var 9.83 trur jeg.)
Vis oss hva du har gjort, så får du nok hjelp.
Hei hopp.
Her kommer et forslag. Håper det er i nærheten hvertfall.
[tex] f(x) = 12,42 \cdot 0,4937^t [/tex]
Denne kan skrives på en annen måte:
[tex] f(x) = 12,42e^{x(ln 0,4937)} [/tex]
Vi deriverer på vanlig måte, og husk at den deriverte av [tex]e^x[/tex] er [tex]e^x[/tex].
Jeg har ingen logaritmekalkulator i nærheten, så du får trykke selv.
[tex] f \prime (x) = 12,42 \cdot ln 0,4937 \cdot e^{x(ln 0,4937)}[/tex]
[tex] f \prime (x) = 12,42 \cdot ln 0,4937 \cdot 0,4937^x[/tex]
Den deriverte av [tex] a^x [/tex] er [tex] ln a \cdot a^x [/tex], husk det.
Faktoren 12,42 ganger vi med ln a og beholder [tex] a^x [/tex] i regnestykket.
Håper ikke jeg har surra nå da..
Her kommer et forslag. Håper det er i nærheten hvertfall.
[tex] f(x) = 12,42 \cdot 0,4937^t [/tex]
Denne kan skrives på en annen måte:
[tex] f(x) = 12,42e^{x(ln 0,4937)} [/tex]
Vi deriverer på vanlig måte, og husk at den deriverte av [tex]e^x[/tex] er [tex]e^x[/tex].
Jeg har ingen logaritmekalkulator i nærheten, så du får trykke selv.
[tex] f \prime (x) = 12,42 \cdot ln 0,4937 \cdot e^{x(ln 0,4937)}[/tex]
[tex] f \prime (x) = 12,42 \cdot ln 0,4937 \cdot 0,4937^x[/tex]
Den deriverte av [tex] a^x [/tex] er [tex] ln a \cdot a^x [/tex], husk det.
Faktoren 12,42 ganger vi med ln a og beholder [tex] a^x [/tex] i regnestykket.
Håper ikke jeg har surra nå da..
Sist redigert av fredrikg den 30/05-2007 15:40, redigert 1 gang totalt.
Nivå: 3MX
2)
[tex]y=f(x)=a^2\,-\,x^2[/tex]
slik at y(0) = a[sup]2[/sup] og x=a
[tex]A(rektangel) = A_R=x\cdot y=a^3[/tex]
[tex]A_{gul}=\int_0^a y {\rm dx}=\int_0^a (a^2\,-\,x^2) {\rm dx}=[a^2x\,-\,{x^3\over 3}]_0^a[/tex]
[tex]A_{gul}={2\over 3}a^3[/tex]
[tex]\frac{A_{gul}}{A_R}={2\over 3}[/tex]
[tex]y=f(x)=a^2\,-\,x^2[/tex]
slik at y(0) = a[sup]2[/sup] og x=a
[tex]A(rektangel) = A_R=x\cdot y=a^3[/tex]
[tex]A_{gul}=\int_0^a y {\rm dx}=\int_0^a (a^2\,-\,x^2) {\rm dx}=[a^2x\,-\,{x^3\over 3}]_0^a[/tex]
[tex]A_{gul}={2\over 3}a^3[/tex]
[tex]\frac{A_{gul}}{A_R}={2\over 3}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Tusen takk, men skjønner ikke denne delen av regnestykket..Janhaa skrev:
[tex]A_{gul}=\int_0^a y {\rm dx}=\int_0^a (a^2\,-\,x^2) {\rm dx}=[a^2x\,-\,{x^3\over 3}]_0^a[/tex]
Skal det ikke egentlig bli 1/3 a^3 når man antideriverer a^2? Og hvorfor har du satt en x bak?
husk at a er en konstant, da gjelderkrivol skrev:Tusen takk, men skjønner ikke denne delen av regnestykket..Janhaa skrev: [tex]A_{gul}=\int_0^a y {\rm dx}=\int_0^a (a^2\,-\,x^2) {\rm dx}=[a^2x\,-\,{x^3\over 3}]_0^a[/tex]
Skal det ikke egentlig bli 1/3 a^3 når man antideriverer a^2? Og hvorfor har du satt en x bak?
[symbol:integral]a dx = a*x + C
Deriverer du høyre sia, skal den bli lik integranden (utrykket til høyre for integralet).
(a[sup]2[/sup]x - x[sup]3[/sup]/3) ' = a[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]
ok, stemmer
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]