Hei trenger litt hjelp en del av en oppgave. Fint med en grundig forklaring. Det er bare alternativ c jeg ikke får til.
Et plan B er bestemt av tre punkter A(1,2,0) , B( 5,5,0) og C(-3,5,2).
a)Vis at [2, -4, 12] er en normalvektor for planet.
Vis at likningen 3x -4y .12z + 5 =0 gjelder for planet
b) En kuleflate tangerer planet B i et punkt P. Kuleflaten har likningen
x^2 + y^2 + z^2 -14x -2y +60z + k=0 der k er en konstant
Bestem sentrum i kula (fasit S(7,1,-30) )
c) Finn konstanten k (fasit: k = 274)
Kuleflater og plan 3MX
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Normalvektoren til planet, [3,-4,12] er retn.vektor til en normal n som går igjennom punktene S(sentrum i kula) og P. Siden S=(7,1,-30) får vi en parameterfremstilling for n slik:
x= 7 + 3t
y= 1 - 4t
z= -30 + 12 t
Vi setter uttrykkene for x,y og z inn i likningen for planet for å finne skjæringspunktet mellom planet og normalen (dette blir punktet P):
3(7+3t)-4(1-4t)+12(-30+12t)+5=0
21+9t-4+16t-360+144t+5=0
169t=338
t=2
Vi finner skjæringspkt:
x= 7+3*2 = 13
y= 1-4*2 = -7
z=-30+24*2=-6
Skjæringspunktet P er (13,-7,-6)
Avstanden PS er da lik absoluttverdien av PS-vektor = [7-13, 1-(-7), -30-(-6)]=[-6,8,-24], altså kvadratrota av:
(-6)^2 + 8^2 + (-24)^2
Svaret her blir 26, ergo er radien i kula lik dette.
Likningen for kula var:
(x-7)^2 + (y-1)^2+ (z+30)^2=950-k
(950-k) er radien opphøyd i andre, ergo er kvadratrota av (950-k) lik 26. Vi kvadrerer på begge sider av likningen og får at 950-k=676. Svaret blir da 274
Håper det ble forståelig...![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
x= 7 + 3t
y= 1 - 4t
z= -30 + 12 t
Vi setter uttrykkene for x,y og z inn i likningen for planet for å finne skjæringspunktet mellom planet og normalen (dette blir punktet P):
3(7+3t)-4(1-4t)+12(-30+12t)+5=0
21+9t-4+16t-360+144t+5=0
169t=338
t=2
Vi finner skjæringspkt:
x= 7+3*2 = 13
y= 1-4*2 = -7
z=-30+24*2=-6
Skjæringspunktet P er (13,-7,-6)
Avstanden PS er da lik absoluttverdien av PS-vektor = [7-13, 1-(-7), -30-(-6)]=[-6,8,-24], altså kvadratrota av:
(-6)^2 + 8^2 + (-24)^2
Svaret her blir 26, ergo er radien i kula lik dette.
Likningen for kula var:
(x-7)^2 + (y-1)^2+ (z+30)^2=950-k
(950-k) er radien opphøyd i andre, ergo er kvadratrota av (950-k) lik 26. Vi kvadrerer på begge sider av likningen og får at 950-k=676. Svaret blir da 274
Håper det ble forståelig...
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"